Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^0}\); các phân giác AD, BE, CF.
a) Chứng minh rằng DE là tia phân giác góc ngoài của \(\Delta AB{\rm{D}}{\rm{.}}\)
b) Chứng minh \(\widehat {E{\rm{D}}F} = {90^0}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC} = {120^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{D}}} = \dfrac{{\widehat {BAC}} }{ 2} = \dfrac{{{{120}^0}} }{ 2}\)\(\, = {60^0}.\)
Gọi Ax là tia đối của tia AB, ta có \(\widehat {xAC} = {180^0} – \widehat {BAC} = {180^0} – {120^0} \)\(\,= {60^0}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng tỏ AE là tia phân giác của góc \(\widehat {DAx}\);
Lại có E thuộc tia phân giác của góc \(\widehat {ABC} \Rightarrow E\) thuộc tia phân giác của góc \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)
Hay DE là phân giác của góc ngoài ADB (theo Đề số 3)
b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia AC.
Ta cũng có DF là phân giác góc ngoài của \(\Delta A{\rm{D}}C\), mà \(\widehat {B{\rm{D}}A}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) là hai góc kề bù.
Do đó \(DF \bot DE\) hay \(\widehat {E{\rm{D}}F} = {90^0}.\)
