Trang Chủ Lớp 7 Đề kiểm tra 15 phút lớp 7

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán chương 3 – Hình học 7: Chứng minh BH = CK

CHIA SẺ
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho \(B{\rm{D}} = CE\), nối D với E … Chứng minh: \(BH = CK.\) … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán chương 3 – Hình học 7. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho \(B{\rm{D}} = CE\), nối D với E, kẻ \(DH \bot BC\) (H thuộc BC) CK vuông góc với đường thẳng BC (K thuộc BC). Chứng minh:

a) \(BH = CK.\)

b) \(BC < DE.\)


a) Ta có \(\widehat B = {\widehat C_1}\) (gt) và \({\widehat C_1} = {\widehat C_2}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat B = {\widehat C_2}\).

Do đó hai tam giác vuông \(\Delta BH{\rm{D}} = \Delta CKE\) (ch.gn)

\( \Rightarrow BH = CK\).

b) Ta có \(BC = BH + HC\)

\(HK + HC + CK\), mà \(HB = CK\) (cmt)

\( \Rightarrow BC = HK\).

Ta có \(\Delta DHI\) vuông tại H nên \(HI < DI\)

Tương tự \(IK < IE\)

\( \Rightarrow HI + IK < DI + IE\)

Hay \(HK < DE\), mà \(HK = BC\), do đó \(BC < DE\).