Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ \(\widehat {EAF} = {120^o} \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = {30^o}. \) \(AH \bot BC\) (H thuộc BC). Từ H vẽ HI, HK lần lượt vuông góc với AB và AC, \(I \in AB,\,K \in AC.\) Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt lấy các điểm E, F sao cho \(IE = IH\) và \(KF = KH.\)
a) Chứng minh \(AE = AF.\)
b) Giả sử cho \(\widehat {BAC} = {60^o}\). Hãy tính số đo các góc của tam giác ABC
a) Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta AIH\) có:
Advertisements (Quảng cáo)
+) AI là cạnh chung
+) \(\widehat {AIE} = \widehat {AIH} = {90^o}\) (giả thiết)
+) IE = IH (giả thiết)
Do đó \(\Delta AIE=\Delta AIH\) (c.g.c)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow AE = AH\) (1) (cạnh tương ứng)
Tương tự chứng minh
\(\Delta AKH = \Delta AKF \Rightarrow AH = AF\;\;(2)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AE = AF.\)
b)Theo chứng minh trên ta có \(\widehat {EAI} = \widehat {HAI}\) và \(\widehat {HAK} = \widehat {FAK}.\)
mà \(\widehat {HAI} + \widehat {KAH} = \widehat {BAC} = {60^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {EAI} + \widehat {HAI} + \widehat {HAK} + \widehat {FAK} \)\(\,= {120^o}\)
\(\Delta AEF\) cân có \(\widehat {EAF} = {120^o}\)
\(\Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = {30^o}.\)
