Trang Chủ Lớp 7 Đề kiểm tra 15 phút lớp 7

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 7: Chứng minh tam giác ADE cân

CHIA SẺ
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho \(\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} \)\(\,= {30^o} + {60^o} + {30^o} = {120^o}\) \(BD = CE = BC\) … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 7. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho \(\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} \)\(\,= {30^o} + {60^o} + {30^o} = {120^o}\) \(BD = CE = BC\) .

a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.

b) Tính \(\widehat {DAE}\).


a) \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AB = BC = AC\) và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\).

Mà \(BD = CE = BC\) (giả thiết) \( \Rightarrow AB = BD = BC = CE = AC\).

Mặt khác \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^o}\) (kề bù)

Tương tự \(\widehat {ACE} + \widehat {ACB} = {180^o}\) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACE} = {120^o}\)

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.g.c) \( \Rightarrow AD = AE\) hay \(\Delta ADE\) cân tại A.

b) \(\Delta ABD\) cân có \(\widehat {ABD} = {120^o} \)\(\,\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat D =\dfrac {{{{180}^o} – {{120}^o}}}{2} = {30^o}\)

Tương tự ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat E = {30^o}\)

Vậy \(\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} \)\(\,= {30^o} + {60^o} + {30^o} = {120^o}\).