Trang Chủ Lớp 7 Đề kiểm tra 15 phút lớp 7

Chia sẻ đề kiểm tra Toán Chương 2 Hình học 7: Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn BC

CHIA SẺ
Cho tam giác ABC cân tại A, trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC … trong Chia sẻ đề kiểm tra Toán Chương 2 Hình học 7. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho tam giác ABC cân tại A, trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng DE // BC.

b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI là đườngt rung trực của đoạn BC.


a) Ta có AD = AE (giả thiết), nên tam giác ADE cân tại A và \(\widehat A + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = {180^o}\)

\(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = {{{{180}^o} – \widehat A} \over 2}\)   (1)

Tương tự tam giác ABC cân tại A nên

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {{{{180}^o} – \widehat A} \over 2}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC}\).

Do đó DE // BC (cặp góc đồng vị bằng nhau).

b) Xét \(\Delta AIB \) và \( \Delta AIC\) có:

+) AI cạnh chung,

+) IB = IC (giả thiết),

+) AB  = AC (giả thiết)

\(\Rightarrow \Delta AIB = \Delta AIC\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {AIB} = \widehat {AIC} = {90^o}\) hay \(AI \bot BC.\)

Mặt khác I là trung điểm của BC (giả thiết).

Vậy AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.