Câu 31: a) Vẽ góc bẹt xOy.
b) Vẽ tia Ot sao cho \(\widehat {xOt} = {30^o}\)
c) Vẽ tia Oz sao cho \(\widehat {y{\rm{O}}z} = {30^o}\) (Ot và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ xy)
d) Vẽ tia phân giác Om của góc tOz;
e) Vì sao tia Om cũng là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)?
a) Ta có hình vẽ các câu a, b, c, d.
e) Vì \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {tOy}\) kề bù nên: \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = {180^o}\)
Thay \(\widehat {xOt} = {30^o}\) ta có:
\({30^o} + \widehat {tOy} = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {tOy} = {180^o} – {30^o} = {150^o}\)
Vì Oz và Ot nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy
\(\widehat {xOz} < \widehat {y{\rm{O}}t}\) nên tia Oz nằm giữa tia Oy và Ot
\( \Rightarrow \widehat {y{\rm{O}}z} + \widehat {zOt} = \widehat {y{\rm{O}}t}\)
\({30^o} + \widehat {zOt} = {150^o}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \widehat {zOt} = {150^o} – {30^o} = {120^o}\)
Vì tia Om là tia phân giác \(\widehat {tOz}\) nên \(\widehat {tOm} = \widehat {mOz} = {{\widehat {tOz}} \over 2} = {60^o}\)
Vì Ot nằm giữa Ox và Om nên \(\widehat {xOt} + \widehat {tOm} = \widehat {xOm}\)
\( \Rightarrow \widehat {xOm} = {30^o} + {60^o} = {90^o}\). Vậy Om là tia phân giác \(\widehat {xOy}\).
Câu 32: a) Cắt hai góc vuông rồi đặt lên nhau như hình 13.
b) Vì sao có \(\widehat {xOz} = \widehat {y{\rm{O}}t}\)?
c) Vì sao tia phân giác của \(\widehat {y{\rm{O}}z}\) cũng là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\)?
Advertisements (Quảng cáo)
b) Vì \(\widehat {xOy} = \widehat {tOz} = {90^o}\) phần chồng lên nhau là \(\widehat {zOy}\) nên phần còn lại \(\widehat {xOz} = \widehat {y{\rm{Ot}}}\)
c) Gọi Ot’ là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\)
\( \Rightarrow \widehat {zOt’} = \widehat {t’Oy} = {{\widehat {zOy}} \over 2}\)
Suy ra \(\widehat {xOz} + \widehat {zOt’} = \widehat {t’Oy} + \widehat {y{\rm{O}}t}\)
Hay \(\widehat {xOt’} = \widehat {t’Ot}\). Vậy Ot’ là tia phân giác \(\widehat {xOt}\).
Câu 33: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trong nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox sao cho \(\widehat {xOy} = 80^\circ ,\widehat {xOz} = 30^\circ \). Gọi Om là tia phân giác của góc yOz. Tính \(\widehat {xOm}\).
Vì Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, \(\widehat {xOy} = 80^\circ ;\widehat {xOz} = 30^\circ \)
\(\Rightarrow \widehat {xOy} > \widehat {xOz}\) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox; Oy
\(\widehat {xOz} + \widehat {y{\rm{O}}z} = \widehat {xOy}\)
Thay \(\widehat {xOz} = 30^\circ ;\widehat {xOy} = 80^\circ \) ta có:
\(30^\circ + \widehat {y{\rm{O}}z} = 80^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {y{\rm{O}}z} = 80^\circ – 30^\circ = 50^\circ \)
Vì Om là tia phân giác của \(\widehat {y{\rm{O}}z}\)
Nên \(\widehat {y{\rm{O}}m} = \widehat {mOz} = {{\widehat {y{\rm{O}}z}} \over 2} = {{50^\circ } \over 2} = 25^\circ \)
Vì Oz nằm giữa Ox và Om:
\(\widehat {xOz} + \widehat {zOm} = \widehat {xOm}\)
Suy ra \(\widehat {xOm} = 25^\circ + 30^\circ = 55^\circ \).
Câu 34: Trong trò chơi bi-a, các đấu thủ thường áp dụng kinh nghiệm sau: Muốn đẩy quả cầu A vào điểm O (trên cạnh bàn) để khi bắn ra trúng quả cầu B (Hình bên trái) thì cần xác định điểm O sao cho tia Ot (tia vuông góc với mặt bàn tại O) phải là tia phân giác của góc AOB.
Em hãy xem hình bên phải rồi dùng các dụng cụ đo (thước thẳng, êke, thước đo góc) kiểm tra xem quả cầu C sau khi đập vào cạnh bàn có đập trúng vào quả cầu D không?
Quả cầu C sau khi đập vào cạnh bàn có đập trúng vào quả cầu D.
