Câu 218: Quãng đường AB dài 110km. Lúc 7 giờ, người thứ nhất đi từ A để đến B, người thứ hai đi từ B để đến A. Họ gặp nhau lúc 9 giờ. Biết vận tốc của mỗi người thứ nhất lớn hơn vận tốc người thứ hai là 5km/h. Tính vận tốc của mỗi người.
Thời gian hai người đi được cho đến lúc gặp nhau : 9 – 7 = 2 ( giờ)
Tổng vận tốc của hai người: 110 : 2 = 55 (người)
Vận tốc của người thứ nhất: (55 + 5) : 2 = 30 (km/h)
Vận tốc của người thứ hai: 30 – 5 = 25 (km/h)
Câu 219: Toán cổ: Một con chó đuổi theo một con thỏ cách nó 150dm. Một bước nhảy của chó dài 9dm, một bước nhảy của thỏ dài 7dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bước mới đuổi kịp thỏ?
Mỗi bước nhảy của chó dài hơn bước nhảy của thỏ : 9 – 7 = 2(dm)
Vậy muốn đuổi kịp thỏ, chó phải nhảy: 150 : 2 = 75 ( bước)
Câu 220: Tôi nghĩ một số có ba chữ.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 7 thì được số chia hết cho 7.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 8 thì được số chia hết cho 8.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 9 thì được số chia hết cho 9.
Hỏi số tôi nghĩ là số nào?
Gọi m là số mà tôi nghĩ.
Vì m – 7 ⋮ 7, m – 8 ⋮ 8, m – 9 ⋮ 9 nên m là bội chung của 7, 8, 9.
Vì 7, 8, 9 đôi là một nguyên tố cùng nhau nên ta có:
BCNN (7, 8, 9) = 7.8.9 = 504
\(BC(7,8,9) = \left\{ {0;504;1008;…} \right\}\)
Vì m là số có ba chữ số nên m = 504
Vậy số mà tôi suy nghĩ 504.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 221: Toán cổ: Một bà mang một rổ trứng ra chợ. Dọc đường gặp một và vô ý đụng phải, rổ trứng rơi xuống đất. Bà kia tỏ ý muốn đền lại bèn hỏi:
– Bà cho biết trứng trong rổ có bao nhiêu trứng?
Bà có rổ trứng trả lời:
– Tôi chỉ nhớ rằng số trứng đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 lần nào cũng còn thừa ra một quả, nhưng chia cho 7 thì không thừa quả nào. À, mà số trứng chưa đến 400 quả.
Tính xem trong rổ có bao nhiêu quả trứng?
Gọi m (m ∈ N và m < 400) là số trứng có trong rổ.
Theo đề bài, ta có:
m – 1 ⋮ 2; m – 1 ⋮ 3; m – 1 ⋮ 4; m – 1 ⋮ 5 và m – 1 ⋮ 6
Suy ra: m – 1 là bội chung của 2; 3; 4; 5; 6
Ta có: 2 = 2
3 = 3
Advertisements (Quảng cáo)
\(4 = {2^2}\)
5 = 5
6 = 2.3
\(BCNN(2;3;4;5;6) = {2^2}.3.5 = 60\)
\(BC(2;3;4;5;6)=\left\{{0;60;120;180;240;300;360;420;…} \right\}\)
Suy ra: \(m{\rm{ }}-{\rm{ }}1 \in \left\{ {60;120;180;240;300;360} \right\}\)
\(m = \left\{ {61;121;181;241;301;361} \right\}\)
Vì m ⋮ 7 nên m = 301
Vậy rổ trứng có 301 quả.
Câu 222: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố,
A là tập hợp các số chẵn,
B là tập hợp các số lẻ.
a) Tìm giao của các tập hợp A và P, A và B.
b) Dùng ký hiệu \( \subset \) để thể hiện quan hệ giữa các tập hợp P, N, N*.
c) Dùng ký hiệu \( \subset \) để thể hiện quan hệ giữa mỗi tập hợp A, B với mỗi tập hợp N,N*.
a) \(P \cap A = \left\{ 2 \right\};A \cap B = \emptyset \)
b) \(P \subset N;P \subset\) N*;N* \(\subset N\)
c) \(A \subset N;B \subset N;B \subset\) N*
Câu 223: Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {70;10} \right\};B = \left\{ {5;14} \right\}\). Viết tập hợp các giá trị của biểu thức:
a) x + y với x ∈ A, y ∈ B
b) x – y với x ∈ A, y ∈ B
c) x . y với x ∈ A, y ∈ B
d) x : y với x ∈ A, y ∈ B và thương x : y là số tự nhiên.
a) \(\left\{ {75;84;15;24} \right\}\)
b) \(\left\{ {65;56;5} \right\}\)
c) \(\left\{ {350;980;50;140} \right\}\)
d) \(\left\{ {14;5;2} \right\}\)
