Câu 191: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.
Gọi m (m ∈ N*) là số sách cần tìm
Vì xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m ∈ BC (10;12;15;18)
Ta có: 10 = 2.5 \(12 = {2^2}.3\)
15 = 3.5 \(18 = {2.3^2}\)
\(BCNN\left( {10;12;15;18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\)
\(BC\left( {10;12;15;18} \right){\rm{ }} = \left\{ {0;180;360;540;…} \right\}\)
Vì số sách trong khoảng từ 200 đến 500 nên m = 360
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy có 360 cuốn sách.
Câu 192: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện một lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi có ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
Gọi m (m ∈ N*) là ngày cần tìm.
Vì số ngày ít nhất nên m là BCNN của 8 và 10
Ta có: \(8 = {2^3}\) 10 = 2.5
Advertisements (Quảng cáo)
\(BCNN(8;10) = {2^3}.5 = 40\)
Vậy sau 40 ngày thì hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày.
Câu 193: Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105.
Ta có: \(63 = {3^2}.7\) 35 = 5.7 105 = 3.5.7
BCNN (63; 35; 105) = \({3^2}.5.7 = 315\)
\(BC\left( {63;35;105} \right){\rm{ }} = \left\{ {3;315;630;945;1260;…} \right\}\)
Bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105 là:
\(\left\{ {315;630;945} \right\}\)
Câu 194: Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN (m; n). Cho ví dụ.
Vì m ⋮ n nên BCNN (m; n) = m
Ví dụ 12 ⋮ 4 nên BCNN (12; 4) = 12
