Bài 2.47: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\)
b) \(y = {2^{x + 1}}\)
c) \(y = {3^{x – 2}}\)
a) Đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 3 đơn vị.
b) Đồ thị của hàm số \(y = {2^{x + 1}}\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {2^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang trái 1 đơn vị.
c) Đồ thị của hàm số \(y = {3^{x – 2}}\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 2 đơn vị.
Bài 2.48: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {\log _3}(x – 1)\)
b) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\)
c) \(y = 1 + {\log _3}x\)
a) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}(x – 1)$\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị.
b) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị.
Advertisements (Quảng cáo)
c) Đồ thị của hàm số \(y = 1 + {\log _3}x\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị.
Bài 2.49: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\)
b) \(y = \sqrt[3]{{{{(3x – 2)}^2}}}(x \ne \frac{2}{3})\)
c) \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x – 7}}}}\)
d) \(y = 3{x^{ – 3}} – {\log _3}x\)
e) \(y = (3{x^2} – 2){\log _2}x\)
g) \(y = \ln (\cos x)\)
h) \(y = {e^x}\sin x\)
i) \(y = \frac{{{e^x} – {e^{ – x}}}}{x}\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(y’ = – 6{(2 + 3x)^{ – 3}}\)
b) \(y’ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{{(3x – 2)}^{ – \frac{1}{3}}},\forall x > \frac{2}{3}}\\
{ – 2{{(2 – 3x)}^{ – \frac{1}{3}}},\forall x < \frac{2}{3}}
\end{array}} \right. = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x – 2}}}}(x \ne \frac{2}{3})\)
c) \(y’ = – \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x – 7)}^4}}}}}\)
d) \(y’ = – 9{x^{ – 4}} – \frac{1}{{x\ln 3}}\)
e) \(y’ = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} – 2}}{{x\ln 2}}\)
g) \(y’ = – \tan x\)
h) \(y’ = {e^x}(\sin x + \cos x)\)
i) \(y’ = \frac{{x({e^x} + {e^{ – x}}) – {e^x} + {e^{ – x}}}}{{{x^2}}}\).
Bài 2.50: Giải các phương trình sau:
a) \({9^x} – {3^x} – 6 = 0\)
b) \({e^{2x}} – 3{e^x} – 4 + 12{e^{ – x}} = 0\)
c) \({3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} – \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)
d) \({2^{{x^2} – 1}} – {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} – 1}} – {2^{{x^2} + 2}}\)
a) x = 1
b) Đặt \(t = {e^x}(t > 0)\) , ta có phương trình \({t^2} – 3t – 4 + \frac{{12}}{t} = 0\) hay
\(\eqalign{
& {t^3} – 3{t^2} – 4t + 12 = 0 \cr
& \Leftrightarrow (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = – 2(loại)} \cr {t = 3} \cr} } \right. \cr} \)
Do đó
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^x} = 2}\\a
{{e^x} = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \ln 2}\\
{x = \ln 3}
\end{array}} \right.\)
c) \(\eqalign{
& {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} – {9 \over 2}{.9^x} \cr
& \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x} \Leftrightarrow {\left( {{9 \over 4}} \right)^x} = {2 \over 3} \cr} \)
\(\Leftrightarrow {({3 \over 2})^{2x}} = {({3 \over 2})^{ – 1}} \Leftrightarrow 2x = – 1 \Leftrightarrow x = – {1 \over 2}\)
d) \(\eqalign{
& {1 \over 2}{.2^{{x^2}}} – {3^{{x^2}}} = {1 \over 3}{.3^{{x^2}}} – {4.2^{{x^2}}} \cr
& \Leftrightarrow {9 \over 2}{.2^{{x^2}}} = {4 \over 3}{.3^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^3} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \sqrt 3 } \cr {x = – \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr}
