Trang Chủ Sách bài tập lớp 12 SBT Toán 12

Bài 1.26, 1.27, 1.28 trang 20 SBT Giải tích 12: Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất ?

Bài 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Giải bài 1.26, 1.27, 1.28 trang 20 Sách bài tập Giải tích 12. Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất ?;  Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất ?

Bài 1.26: Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.

Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13

Xét tích:

\(\eqalign{
& p(x) = x(x + 13) = {x^2} + 13x \cr
& p'(x) = 2x + 13;p'(x) = 0 < = > x = – {{13} \over 2} \cr} \)

Bảng biến thiên:

Vậy tích hai số bé nhất khi một số là \( – {{13} \over 2}\) và số kia là \({{13} \over 2}\).

Bài 1.27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật  s = 6t2 – t3 . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Advertisements (Quảng cáo)

 \(s = 6{t^2} – {t^3},t > 0\)

Vận tốc chuyển động là v = s’ , tức là v = 12t – 3t2

Ta có:  v’ = 12 – 6t

            v’ = 0 ⇔   t = 2

Hàm số v đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty )\) .

Advertisements (Quảng cáo)

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 2. Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} V = {V_{CD}} = v(2) = 12(m/s)\).

Bài 1.28: Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).

Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, \(0 < x < {a \over 2}\)

Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:

  \(AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}}  = \sqrt {{{(a – x)}^2} – {x^2}} \)

Hay \(AC = \sqrt {{a^2} – 2ax} \)

Diện tích tam giác ABC là:

\(\eqalign{
& S(x) = {1 \over 2}x\sqrt {{a^2} – 2ax} \cr
& S'(x) = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} – 2ax} – {1 \over 2}{{ax} \over {\sqrt {{a^2} – 2ax} }} = {{a(a – 3x)} \over {2\sqrt {{a^2} – 2ax} }} \cr
& S'(x) = 0 < = > x = {a \over 3} \cr} \)

Bảng biến thiên:

Tam giác có diện tích lớn nhất khi \(AB = {a \over 3};BC = {{2a} \over 3}\)

Advertisements (Quảng cáo)