Bài 31: Biểu thị các lôgarit sau đây theo lôgarit thập phân (rồi cho kết quả bằng máy tính, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
\({\log _7}25;\;\;{\log _5}8;\;\;{\log _9}0,75;\;\;{\log _{0,75}}1,13.\)
\({\log _7}25 = {{\log 25} \over {\log 7}} \approx 1,65\)
\({\log _5}8 = {{\log 8} \over {\log 5}} \approx 1,29\)
\({\log _9}0,75 = {{\log 0,75} \over {\log 9}} \approx – 0,13\)
\({\log _{0,75}}1,13 = {{\log 1,13} \over {\log 0,75}} \approx – 0,42\)
Bài 32: Hãy tính:
a) \({\log _8}12 – {\log _8}15 + {\log _8}20;\)
b) \({1 \over 2}{\log _7}36 – {\log _7}14 – 3{\log _7}\root 3 \of {21} ;\)
c) \({{{{\log }_5}36 – {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}};\)
d) \({36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 – \log 2}} – {8^{{{\log }_2}3}}.\)
a) \({\log _8}12 – {\log _8}15 + {\log _8}20 = {\log _8}{{12.20} \over {15}}\)
\(= {\log _8}16 = {\log _{{2^3}}}{2^4} = {4 \over 3}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \({1 \over 2}{\log _7}36 – {\log _7}14 – 3{\log _7}\root 3 \of {21}\)
\( = {\log _7}6 – {\log _7}14 – {\log _7}21\)
\( = {\log _7}{6 \over {14.21}} = {\log _7}{1 \over {49}} = {\log _7}{7^{ – 2}} = – 2\)
c) \({{{{\log }_5}36 – {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}} = {{{{\log }_5}{{36} \over {12}}} \over {{{\log }_5}{3^2}}} = {{{{\log }_5}3} \over {2{{\log }_5}3}} = {1 \over 2}\)
d) \({36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 – \log 2}} – {8^{{{\log }_2}3}} \)
\(= {6^{2{{\log }_6}5}} + {10^{{{\log }_{10}}{{10} \over 2}}} – {2^{{{\log }_2}27}} \)
\(= {6^{{{\log }_6}{5^2}}} + {10^{{{\log }_{10}}5}} – {2^{{{\log }_2}27}}=25 + 5 – 27 = 3\)
Bài 33: Hãy so sánh:
a) \({\log _3}4\) và \({\log _4}{1 \over 3};\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \({3^{{{\log }_6}1,1}}\) và \({7^{{{\log }_6}0,99}};\)
a) Ta có \({\log _3}4 > {\log _3}3 = 1\) và \({\log _4}{1 \over 3} < {\log _4}1 = 0\).
Suy ra \({\log _3}4 > {\log _4}{1 \over 3}\)
b) \({\log _6}1,1 >{\log _6}1= 0\) nên \({3^{{{\log }_6}1,1}} > {3^0} = 1\) (vì 3 > 1)
và \({\log _6}0,99 <{\log _6}1= 0\) nên \({7^{{{\log }_6}0,99}} < {7^0} = 1\) (vì 7 > 1)
Suy ra \({3^{{{\log }_6}1,1}} > 1 > {7^{{{\log }_6}0,99}}\)
Bài 34: Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:
a) \(\log 2 + \log 3\) với \(\log 5\);
b) \(\log 12 – \log 5\) với \(\log 7\);
c) \(3\log 2 + \log 3\) với \(2\log 5\);
d) \(1 + 2\log 3\) với \(\log 27\);
a) \(\log 2 + \log 3 = \log 6 > \log 5\) (vì 10 > 1)
b) \(\log 12 – \log 5 = \log {{12} \over 5} = \log 2,4\)
\(\log 12 – \log 5 < \log 7\) (vì 10>1)
c) \(3\log 2 + \log 3 = \log \left( {{2^3}.3} \right) = \log 24\).
\(\log 24 < \log 25 = 2\log 5\)
\(3\log 2 + \log 3 <2\log 5\)
d) \(1 + 2\log 3 = \log 10 + \log {3^2} = \log \left( {10.9} \right) = \log 90 \).
\(\log 90 > \log 27\)
\(1 + 2\log 3>\log 27\).
