Trang Chủ Bài tập SGK lớp 12 Bài tập Toán 12

Bài 1, 2, 3 trang 140 Giải tích 12: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực. Giải bài 1, 2, 3 trang 140 SGK Giải tích 12.Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: ; Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Bài 1: Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: \(-7; -8; -12; -20; -121\)

\(± i\sqrt7\) ;        \(± i2\sqrt2\) ;       \(± i2\sqrt3\);      \(± i2\sqrt5\) ;      \(± 11i\).


Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) \( – 3{z^2} +2z – 1 = 0\);          b) \(7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\);         c) \(5{z^2} -7z+ 11=  0\)

a) Ta có \(∆’ = 1 – 3 = -2\).

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\)= \( \frac{1\pm i\sqrt{2}}{3}\)

b) Ta có \(∆ = 9 – 56 = -47\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \frac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\);

c) Ta có \(∆ = 49 – 4.5.11 = -171\).

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \frac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\)


Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) \({z^4} + {z^2}-6= 0\);                 b) \({z^4} + 7{z^2} + 10 = 0\)

a) Đặt \(Z = z^2\) , ta được phương trình \(Z^2+ Z – 6 = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm là: \(Z_1= 2, Z_2= -3\)

Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± \sqrt2\) và \(± i\sqrt3\).

b) Đặt \(Z = z^2\) , ta được phương trình \(Z^2+ 7Z + 10 = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm là: \(Z_1= -5, Z_2= -2\)

Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± i\sqrt2\) và \(± i\sqrt5\).

Advertisements (Quảng cáo)