Bài 4: Tính \(|z|\) với:
a) \(z = -2 + i\sqrt3\); b) \(z = \sqrt2 – 3i\);
c) \(z = -5\); d) \(z = i\sqrt3\).
a) \(|z| = \sqrt{(-2)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{7}\);
b) \(|z| =\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}} = \sqrt11\);
c) \(|z| = \sqrt{(-5)^{2}} = 5 \);
d) \(|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^{2}}= \sqrt3\).
Bài 5: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thoả mãn điều kiện:
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(|z| = 1\); b) \(|z| ≤ 1\);
c) \(1 < |z| ≤ 2\); d) \(|z| = 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\).
Giả sử \(z = x + yi, (x,y \in \mathbb R)\), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).
a) Ta có \(|z| = 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2} = 1\).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\)
b) Ta có \(|z| ≤ 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 1 ⇔ {x^2} + {y^2}≤ 1\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là hình tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (kể cả các điểm trên đường tròn)
c) Ta có \(1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 2 ⇔ 1 < {x^2} + {y^2}≤ 4\).
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(2\) (kể cả các điểm trên đường tròn này)
d) Ta có \(|z| = 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2}= 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\) tức \(y = 1\). Suy ra \(x = 0\) và \(y = 1\)
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm \(A(0;1)\).
Bài 6: Tìm \(\overline z\), biết:
a) \(z = 1 – i\sqrt2\); b) \(z = -\sqrt2 + i\sqrt3\).
c) \(z = 5\); d) \(z = 7i\).
a) \(\overline z= 1 + i\sqrt 2\); b) \(\overline z = -\sqrt2 – i\sqrt3\);
c) \(\overline z= 5\); d) \(\overline z= -7i\).
