Trang Chủ Sách bài tập lớp 11 SBT Toán 11 Giải đề toán 2 trang 42 SBT Hình học 11: Viết phương...

Giải đề toán 2 trang 42 SBT Hình học 11: Viết phương trình đường tròn ?

CHIA SẺ
Giải đề toán 2 trang 42 Sách bài tập Hình học 11. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn…; Viết phương trình đường tròn ?

Câu 1. (5 điểm ): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 16\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O là gốc tọa độ với góc quay 90°.

Câu 2. (5 điểm ): Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường tròn:

\(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 4\)

\(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = 4\)

\(\left( {{C_3}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 5\)

Trong hai đường tròn (C2) và (C3), đường tròn nào là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến. Xác định phép tịnh tiến này.

Câu 1.

(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 4. Gọi I’, R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:

- Quảng cáo -

\(I’ = {Q_{\left( {O,{{90}^0}} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x’ = – y = – 2 \hfill \cr
y’ = x = 1 \hfill \cr} \right.\) và R’ = 4

Vậy phương trình (C’) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 16\).

Câu 2.

(C1) có tâm \({I_1}\left( {1;3} \right)\), bán kính R1 = 2

(C2) có tâm \({I_2}\left( { – 3;4} \right)\), bán kính R2 = 2

(C3) có tâm \({I_3}\left( { – 1;5} \right)\), bán kính \({R_3} = \sqrt 5 \)

– Vì \({R_3} \ne {R_1}\) nên (C3)  không thể là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến

– Do \({R_2} = {R_1}\) nên (C2)  là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\), với \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {{I_1}{I_2}}  = \left( { – 4;1} \right)\).