Câu 1. (5 điểm ): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 16\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O là gốc tọa độ với góc quay 90°.
Câu 2. (5 điểm ): Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường tròn:
\(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 4\)
\(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = 4\)
\(\left( {{C_3}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 5\)
Trong hai đường tròn (C2) và (C3), đường tròn nào là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến. Xác định phép tịnh tiến này.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 1.
(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 4. Gọi I’, R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(I’ = {Q_{\left( {O,{{90}^0}} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x’ = – y = – 2 \hfill \cr
y’ = x = 1 \hfill \cr} \right.\) và R’ = 4
Vậy phương trình (C’) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 16\).
Câu 2.
(C1) có tâm \({I_1}\left( {1;3} \right)\), bán kính R1 = 2
(C2) có tâm \({I_2}\left( { – 3;4} \right)\), bán kính R2 = 2
(C3) có tâm \({I_3}\left( { – 1;5} \right)\), bán kính \({R_3} = \sqrt 5 \)
– Vì \({R_3} \ne {R_1}\) nên (C3) không thể là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến
– Do \({R_2} = {R_1}\) nên (C2) là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\), với \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( { – 4;1} \right)\).
