Trang Chủ Sách bài tập lớp 11 SBT Toán 11 Bài 1.1, 1.22, 1.3, 1.4 trang 12, 13 Sách BT Đại số...

Bài 1.1, 1.22, 1.3, 1.4 trang 12, 13 Sách BT Đại số và giải tích 11:  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số ?

CHIA SẺ
Bài 1 Hàm số lượng giác Sách bài tập Đại số và giải tích 11. Giải bài 1.1, 1.22, 1.3, 1.4 trang 12, 13. Câu 1.1: Tìm tập xác định của các hàm số…;Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số?

Bài 1.1: Tìm tập xác định của các hàm số.

a) \(y = \cos {{2x} \over {x – 1}}\)

b) \(y = \tan {x \over 3}\)

c) \(y = \cot 2x\)

d) \(y = \sin {1 \over {{x^2} – 1}}\)

a) \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

b)  \(cos {x \over 3} \ne 0 \Leftrightarrow {x \over 3} \ne {\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne {{3\pi } \over 2} + k3\pi ,k \in Z\)

Vậy \({\rm{ D  =  R\backslash }}\left\{ {{{3\pi } \over 2} + k3\pi ,{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)

c) \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne k{\pi  \over 2},k \in Z.\)

 Vậy \({\rm{D  =  R\backslash }}\left\{ {k{\pi  \over 2},k \in Z} \right\}\)

d) \(D{\rm{  =  R\backslash }}\left\{ { – 1;1} \right\}\)

Bài 1.2: Tìm tập xác định của các hàm số.

a) \(y = \sqrt {\cos x + 1} \)

b) \(y = {3 \over {{{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x}}\)

c) \(y = {2 \over {\cos x – \cos 3x}}\)

d) \(y = \tan x + \cot x\)

a) \(\cos x + 1 \ge 0,\forall x \in R.{\rm{ }}\). Vậy D = R

b) \({\sin ^2}x – {\cos ^2}x =  – \cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in Z \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2},k \in Z.{\rm{ }}\)

Vậy \({\rm{D  =  R\backslash }}\left\{ {{\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2},k \in Z} \right\}\)

c) \(\cos x – \cos 3x =  – 2\sin 2x\sin ( – x) = 4{\sin ^2}x\cos x\)

\( \Rightarrow \cos x – \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 0\) và \(\cos x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x \ne k\pi \) và \(x \ne {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in Z.\)

Vậy \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\)

d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0

Vậy \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\)

Bài 1.3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) \(y = 3 – 2\left| {\sin x} \right|\)

- Quảng cáo -

b) \(y = \cos x + \cos \left( {x – {\pi  \over 3}} \right)\)

c) \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

d) \(y = \sqrt {5 – 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \)

 a) \(0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1{\rm{nn}} – 2 \le  – 2\left| {\sin x} \right| \le 0\)

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 – 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1

b) \(\cos x + \cos \left( {x – {\pi  \over 3}} \right)\)

\(= 2\cos \left( {x – {\pi  \over 6}} \right)\cos {\pi  \over 6}\)

\(= \sqrt 3 \cos \left( {x – {\pi  \over 6}} \right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại \(x = {{7\pi } \over 6}\); giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại \(x = {\pi  \over 6}\)

c) Ta có:

\({\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

\(= {{1 + \cos 2x} \over 2} + 2\cos 2x\)

\(= {{1 + 5\cos 2x} \over 2}\)

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi \(x = {\pi  \over 2}\)

d) \(5 – 2{\cos ^2}x{\sin ^2}x = 5 – {1 \over 2}{\sin ^2}2x\)

Vì \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1{\rm{ nn }} – {1 \over 2} \le  – {1 \over 2}{\sin ^2}2x \le 0{\rm{ }}\)

\(\Rightarrow {\rm{ }}{{3\sqrt 2 } \over 2} \le y \le \sqrt 5 \)

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại \(x = k{\pi  \over 2}\), giá trị nhỏ nhất là \({{3\sqrt 2 } \over 2}\) tại \(x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2}\)

Bài 1.4: Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?

a) \({1 \over {\tan x}} = \cot x\)

b) \({1 \over {1 + {{\tan }^2}x}} = {\cos ^2}x\)

c) \({1 \over {{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\)

d) \(\tan x + \cot x = {2 \over {\sin 2x}}\)

a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k{\pi  \over 2}\) , k ∈ Z

b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi \(x \ne {\pi  \over 2} + k\pi\) k ∈ Z

c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0, tức là \(x \ne k\pi \), k ∈ Z

d) Đẳng thức xảy ra khi  sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0, tức là \(x \ne k{\pi  \over 2}\), k ∈ Z