Bài 3.28: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ;
b) Một tiêu điểm là (12;0) và điển (13;0) nằm trên elip.
a) \((E):{{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\)
b) \((E):{{{x^2}} \over {169}} + {{{y^2}} \over {25}} = 1\)
Bài 3.29: Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau:
a) \(4{x^2} + 9{y^2} = 36\)
b) \({x^2} + 4{y^2} = 4\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \((E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
– Hai tiêu điểm: \({F_1}\left( { – \sqrt 5 ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\).
– Bốn đỉnh: \({A_1}\left( { – 3;0} \right)\), \({A_2}\left( {3;0} \right)\), \({B_1}\left( {0; – 2} \right)\), \({B_2}\left( {0;2} \right)\).
– Trục lớn: \({A_1}{A_2} = 6\)
Advertisements (Quảng cáo)
– Trục nhỏ: \({B_1}{B_2} = 4\)
b) \((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
– Hai tiêu điểm: \({F_1}\left( { – \sqrt 3 ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\)
– Bốn đỉnh: \({A_1}\left( { – 2;0} \right)\), \({A_2}\left( {2;0} \right)\), \({B_1}\left( {0; – 1} \right)\), \({B_2}\left( {0;1} \right)\)
– Trục lớn:\({A_1}{A_2} = 4\)
– Trục nhỏ: \({B_1}{B_2} = 2\)
Bài 3.30: Cho đường tròn tâm C \(\left( {{F_1};2a} \right)\) cố định và một điểm \({F_2}\) cố định nằm trong (C 1).
Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua \({F_2}\) và (C) luôn tiếp xúc với (C 1). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.
C (M;R) đi qua \({F_2} \Rightarrow M{F_2} = R\,\,(1)\)
C (M;R) tiếp xúc với C1 \(\left( {{F_1};2a} \right) \Rightarrow M{F_1} = 2a – R\) (2)
(1) + (2) cho \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)
Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\), \({F_2}\)và trục lớn 2a.
