Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 3.28, 3.29, 3.30 trang 159 SBT Toán Hình Học 10: iết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16

CHIA SẺ
Bài 3 Phương trình đường elip Sách bài tập Toán Hình Học 10. Giải bài 3.28, 3.29, 3.30 trang 159 Sách bài tập Toán Hình Học 10. Câu 3.28: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau…

Bài 3.28: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ;

b) Một tiêu điểm là (12;0) và điển (13;0) nằm trên elip.

a) \((E):{{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\)

b) \((E):{{{x^2}} \over {169}} + {{{y^2}} \over {25}} = 1\)

Bài 3.29: Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau: 

a) \(4{x^2} + 9{y^2} = 36\)

b) \({x^2} + 4{y^2} = 4\)

a) \((E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)

– Hai tiêu điểm: \({F_1}\left( { – \sqrt 5 ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\).

– Bốn đỉnh: \({A_1}\left( { – 3;0} \right)\), \({A_2}\left( {3;0} \right)\), \({B_1}\left( {0; – 2} \right)\), \({B_2}\left( {0;2} \right)\).

– Trục lớn: \({A_1}{A_2} = 6\)

– Trục nhỏ: \({B_1}{B_2} = 4\)

b) \((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

– Hai tiêu điểm: \({F_1}\left( { – \sqrt 3 ;0} \right)\),  \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\)

– Bốn đỉnh: \({A_1}\left( { – 2;0} \right)\), \({A_2}\left( {2;0} \right)\), \({B_1}\left( {0; – 1} \right)\), \({B_2}\left( {0;1} \right)\)

– Trục lớn:\({A_1}{A_2} = 4\)

– Trục nhỏ: \({B_1}{B_2} = 2\)

Bài 3.30: Cho đường tròn tâm C \(\left( {{F_1};2a} \right)\) cố định và một điểm \({F_2}\) cố định nằm trong (C 1). 

Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua \({F_2}\) và (C)  luôn tiếp xúc với (C 1). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

C (M;R) đi qua \({F_2} \Rightarrow M{F_2} = R\,\,(1)\)

C (M;R) tiếp xúc với C1 \(\left( {{F_1};2a} \right) \Rightarrow M{F_1} = 2a – R\)  (2)

 (1) + (2) cho \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)

Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\), \({F_2}\)và trục lớn 2a.