Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 23, 24, 26, 26 trang 110, 111 SBT Toán Đại số 10: Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m: mx – m^2 > 2x – 4

CHIA SẺ
Bài 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn SBT Toán Đại số lớp 10. Giải bài 23, 24, 26, 26 trang 110, 111 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 23: Giải các bất phương trình sau…

Bài 23: Giải các bất phương trình sau:

a) \((x + 1)(2x – 1) + x \le 3 + 2{x^2}\)

b) \((x + 1)(x + 2)(x + 3) – x > {x^3} + 6{x^2} – 5\)

c) \(x + \sqrt x  > (2\sqrt x  + 3)(\sqrt x  – 1)\)

d) \((\sqrt {1 – x}  + 3)(2\sqrt {1 – x}  – 5) > \sqrt {1 – x}  – 3\)

a)  \(\eqalign{
& (x + 1)(2x – 1) + x \le 3 + 2x_{}^2 \cr
& \Leftrightarrow 2x_{}^2 + 2x – 1 \le 3 + 2x_{}^2 \cr
& \Leftrightarrow 2x \le 4 \Leftrightarrow x \le 2 \cr} \)

b) \(\eqalign{
& (x + 1)(x + 2)(x + 3) – x > x_{}^3 + 6x_{}^2 – 5 \cr
& \Leftrightarrow x_{}^3 + 6x_{}^2 + 10x + 6 > x_{}^3 + 6x_{}^2 – 5 \cr
& \Leftrightarrow 10x > – 11 \Leftrightarrow x > 1,1 \cr} \)

c) \(\eqalign{
& x + \sqrt x > (2\sqrt x + 3)(\sqrt x – 1) \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x + \sqrt x > 2x + \sqrt x – 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
3 > x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 3 \cr} \)

d) \(\eqalign{
& (\sqrt {1 – x} + 3)(2\sqrt {1 – x} – 5) > \sqrt {1 – x} – 3 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
2(1 – x) + \sqrt {1 – x} – 15 > \sqrt {1 – x} – 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
x < – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < – 5 \cr} \)

Bài 24: Giải các bất phương trình sau:

a) \(\sqrt {{{(x – 4)}^2}(x + 1)}  > 0\)

b) \(\sqrt {{{(x + 2)}^2}(x – 3)}  > 0\)

\(\eqalign{
& \sqrt {{{(x – 4)}^2}(x + 1)} > 0 \Leftrightarrow {(x – 4)^2}(x + 1) > 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x – 4 \ne 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 4 \hfill \cr
x > – 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(( – 1;4) \cup (4; + \infty )\)

b) Đáp số: x > 3.

Bài 25: Giải các bất phương trình sau:

a) \(\left\{ \matrix{
– 2x + {3 \over 5} > {{2x – 7} \over 3} \hfill \cr
x – {1 \over 2} < {{5(3x – 1)} \over 2} \hfill \cr} \right.;\)

b) \(\left\{ \matrix{
{{3x + 1} \over 2} – {{3 – x} \over 3} \le {{x + 1} \over 4} – {{2x – 1} \over 3} \hfill \cr
3 – {{2x + 1} \over 5} > x + {4 \over 3} \hfill \cr} \right..\)

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– 2x + {3 \over 5} > {{2x – 7} \over 3} \hfill \cr
x – {1 \over 2} < {{5(3x – 1)} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 30x + 9 > 10x – 35 \hfill \cr
2x – 1 < 15x – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 40x > – 44 \hfill \cr
– 13x < – 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1,1 \hfill \cr
x > {4 \over {13}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Đáp số: \({4 \over {13}} < x < 1,1.\)

b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{3x + 1} \over 2} – {{3 – x} \over 3} \le {{x + 1} \over 4} – {{2x – 1} \over 3} \hfill \cr
3 – {{2x + 1} \over 5} > x + {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{3 \over 2}x + {x \over 3} – {x \over 4} + {2 \over 3}x \le {1 \over 4} + {1 \over 3} – {1 \over 2} + 1 \hfill \cr
3 – {1 \over 5} – {4 \over 3} > x + {2 \over 5}x \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{9 \over 4}x \le {{13} \over {12}} \hfill \cr
{{22} \over {15}} > {7 \over 5}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le {{13} \over {27}} \hfill \cr
x < {{22} \over {21}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le {{13} \over {27}} \cr} \)

Đáp số \(x \le {{13} \over {27}}\)

Bài 26: Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m.

\(mx – {m^2} > 2x – 4\)

\(mx – {m^2} > 2x – 4 \Leftrightarrow (m – 2)x > (m – 2)(m + 2)\)

Nếu m > 2 thì m – 2 > 0, bất phương trình có nghiệm là x > m + 2;

Nếu m < 2 thì m – 2 < 0, bất phương trình có nghiệm là x < m + 2;

Nếu m = 2 thì bất phương trình trở thành 0x > 0, bất phương trình vô nghiệm.