Bài 23: Giải các bất phương trình sau:
a) \((x + 1)(2x – 1) + x \le 3 + 2{x^2}\)
b) \((x + 1)(x + 2)(x + 3) – x > {x^3} + 6{x^2} – 5\)
c) \(x + \sqrt x > (2\sqrt x + 3)(\sqrt x – 1)\)
d) \((\sqrt {1 – x} + 3)(2\sqrt {1 – x} – 5) > \sqrt {1 – x} – 3\)
a) \(\eqalign{
& (x + 1)(2x – 1) + x \le 3 + 2x_{}^2 \cr
& \Leftrightarrow 2x_{}^2 + 2x – 1 \le 3 + 2x_{}^2 \cr
& \Leftrightarrow 2x \le 4 \Leftrightarrow x \le 2 \cr} \)
b) \(\eqalign{
& (x + 1)(x + 2)(x + 3) – x > x_{}^3 + 6x_{}^2 – 5 \cr
& \Leftrightarrow x_{}^3 + 6x_{}^2 + 10x + 6 > x_{}^3 + 6x_{}^2 – 5 \cr
& \Leftrightarrow 10x > – 11 \Leftrightarrow x > 1,1 \cr} \)
c) \(\eqalign{
& x + \sqrt x > (2\sqrt x + 3)(\sqrt x – 1) \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x + \sqrt x > 2x + \sqrt x – 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
3 > x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 3 \cr} \)
d) \(\eqalign{
& (\sqrt {1 – x} + 3)(2\sqrt {1 – x} – 5) > \sqrt {1 – x} – 3 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
2(1 – x) + \sqrt {1 – x} – 15 > \sqrt {1 – x} – 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
x < – 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < – 5 \cr} \)
Bài 24: Giải các bất phương trình sau:
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\sqrt {{{(x – 4)}^2}(x + 1)} > 0\)
b) \(\sqrt {{{(x + 2)}^2}(x – 3)} > 0\)
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(x – 4)}^2}(x + 1)} > 0 \Leftrightarrow {(x – 4)^2}(x + 1) > 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x – 4 \ne 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 4 \hfill \cr
x > – 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(( – 1;4) \cup (4; + \infty )\)
b) Đáp số: x > 3.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 25: Giải các bất phương trình sau:
a) \(\left\{ \matrix{
– 2x + {3 \over 5} > {{2x – 7} \over 3} \hfill \cr
x – {1 \over 2} < {{5(3x – 1)} \over 2} \hfill \cr} \right.;\)
b) \(\left\{ \matrix{
{{3x + 1} \over 2} – {{3 – x} \over 3} \le {{x + 1} \over 4} – {{2x – 1} \over 3} \hfill \cr
3 – {{2x + 1} \over 5} > x + {4 \over 3} \hfill \cr} \right..\)
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– 2x + {3 \over 5} > {{2x – 7} \over 3} \hfill \cr
x – {1 \over 2} < {{5(3x – 1)} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 30x + 9 > 10x – 35 \hfill \cr
2x – 1 < 15x – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 40x > – 44 \hfill \cr
– 13x < – 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1,1 \hfill \cr
x > {4 \over {13}} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Đáp số: \({4 \over {13}} < x < 1,1.\)
b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{3x + 1} \over 2} – {{3 – x} \over 3} \le {{x + 1} \over 4} – {{2x – 1} \over 3} \hfill \cr
3 – {{2x + 1} \over 5} > x + {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{3 \over 2}x + {x \over 3} – {x \over 4} + {2 \over 3}x \le {1 \over 4} + {1 \over 3} – {1 \over 2} + 1 \hfill \cr
3 – {1 \over 5} – {4 \over 3} > x + {2 \over 5}x \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{9 \over 4}x \le {{13} \over {12}} \hfill \cr
{{22} \over {15}} > {7 \over 5}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le {{13} \over {27}} \hfill \cr
x < {{22} \over {21}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le {{13} \over {27}} \cr} \)
Đáp số \(x \le {{13} \over {27}}\)
Bài 26: Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m.
\(mx – {m^2} > 2x – 4\)
\(mx – {m^2} > 2x – 4 \Leftrightarrow (m – 2)x > (m – 2)(m + 2)\)
Nếu m > 2 thì m – 2 > 0, bất phương trình có nghiệm là x > m + 2;
Nếu m < 2 thì m – 2 < 0, bất phương trình có nghiệm là x < m + 2;
Nếu m = 2 thì bất phương trình trở thành 0x > 0, bất phương trình vô nghiệm.
