Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 12, 13, 14, 15 trang 75, 76 SBT Toán Đại số 10: Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi ?

CHIA SẺ
Bài 3 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Sách bài tập  Toán Đại số 10. Giải bài 12, 13, 14, 15 trang 75, 76 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 12: Giải các hệ phương trình…

Bài 12: a) \(\left\{ \matrix{5x + 3y = – 7 \hfill \cr 2x – 4y = 6 \hfill \cr} \right.\)

            b) \(\left\{ \matrix{7x + 14y = 17 \hfill \cr 2x + 4y = 5 \hfill \cr} \right.\)

            c) \(\left\{ \matrix{
{2 \over 5}x + {3 \over 7}y = {1 \over 3} \hfill \cr
{5 \over 3}x – {5 \over 7}y = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

            d) \(\left\{ \matrix{
– 0,2x + 0,5y = 1,7 \hfill \cr
0,3x – 0,4y = 0,9 \hfill \cr} \right.\)

a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
5x + 3y = – 7 \hfill \cr
2x – 4y = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
10x + 6y = – 14 \hfill \cr
10x – 20y = 30 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x + 3y = – 7 \hfill \cr
26y = – 44 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – {5 \over {13}} \hfill \cr
y = – {{22} \over {13}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) \(\left\{ \matrix{
7x + 14y = 17 \hfill \cr
2x + 4y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
14x + 28y = 34 \hfill \cr
14x + 28y = 35 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

c) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{2 \over 5}x + {3 \over 7}y = {1 \over 3} \hfill \cr
{5 \over 3}x – {5 \over 7}y = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x + {{15} \over 7}y = {5 \over 3} \hfill \cr
5x – {{15} \over 7}y = 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
7x = {{11} \over 3} \hfill \cr
2x + {{15} \over 7}y = {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{11} \over {21}} \hfill \cr
y = {{13} \over {45}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

d) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– 0,2x + 0,5y = 1,7 \hfill \cr
0,3x + 0,4y = 0,9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 0,6x + 1,5y = 5,1 \hfill \cr
0,6x + 0,8y = 1,8 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2,3y = 6,9 \hfill \cr
0,3x + 0,4y = 0,9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – 1 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bài 13: Một công ti có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ti chở một lần được 445 khách. Hỏi công ti đó có mấy xe mỗi loại?

Gọi x là số xe 4 chỗ, y là số xe 7 chỗ. Điều kiện x và y nguyên dương.

Ta có hệ phương trình.

\(\left\{ \matrix{
x + y = 85 \hfill \cr
4x + 7y = 445 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
x = 50 \hfill \cr
y = 35 \hfill \cr} \right.\)

(thỏa mãn điều kiện của bài toán).

Vậy công ty có 50 xe 4 chỗ và 35 xe 7 chỗ.

Bài 14: Giải các hệ phương trình 

a) \(\left\{ \matrix{
x – 2y + z = 12 \hfill \cr
2x – y + 3z = 18 \hfill \cr
– 3x + 3y + 2z = – 9 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
x + y + z = 7 \hfill \cr
3x – 2y + 2z = 5 \hfill \cr
4x – y + 3z = 10 \hfill \cr} \right.\)

a) \(\left\{ \matrix{
x – 2y + z = 12 \hfill \cr
2x – y + 3z = 18 \hfill \cr
– 3x + 3y + 2z = – 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x – 2y + z = 12 \hfill \cr
3y + z = – 6 \hfill \cr
6z = 21 \hfill \cr} \right.\)

Đáp số: \((x;y;z) = ({{13} \over 6}; – {{19} \over 6};{7 \over 2})\)

b) \(\left\{ \matrix{
x + y + z = 7 \hfill \cr
3x – 2y + 2z = 5 \hfill \cr
4x – y + 3z = 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y + z = 7 \hfill \cr
– 5y – z = – 16 \hfill \cr
0y + 0z = – 2 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 15: Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi.

a) \(\left\{ \matrix{
{3 \over 4}x – {7 \over 3}y = {4 \over 5} \hfill \cr
{2 \over 5}x + {2 \over 7}y = {2 \over 9} \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
3,7x + 4,3y = – 2,5 \hfill \cr
– 5,1x + 2,7y = 4,8 \hfill \cr} \right.\)

Đáp số: a) \((x;y) = ({{1412} \over {2169}}; – {{161} \over {1205}})\);

b) \((x;y) \approx ( – 0,86;0,16)\)