Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 27, 28, 29, 30 trang 78 SBT Toán Đại số 10: Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình có vô số nghiệm ?

CHIA SẺ
Bài ôn tập chương III SBT Toán Đại số lớp 10. Giải bài 27, 28, 29, 30 trang 78 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 27: Giải các hệ phương trình …

Bài 27: Giải các hệ phương trình 

a) \(\left\{ \matrix{
– 7x + 3y = – 5 \hfill \cr
5x – 2y = 4; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
4x – 2y = 6 \hfill \cr
– 2x + y = – 3 \hfill \cr} \right.\)

c) \(\left\{ \matrix{
– 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr
0,3x – 0,2y = 0,4; \hfill \cr} \right.\)

d) \(\left\{ \matrix{
{3 \over 5}x – {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr
– {2 \over 3}x – {5 \over 9}y = {4 \over 3}; \hfill \cr} \right.\)

a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– 7x + 3y = – 5 \hfill \cr
5x – 2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 14x + 6y = – 10 \hfill \cr
15x – 6y = 12 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
5x – 2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x – 2y = 6 \hfill \cr
– 2x + y = – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x – y = 3 \hfill \cr
2x – y = 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow 2x – y = 3 \cr} \)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm \((x;y) = (a;2a – 3)\), a tùy ý.

c) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr
0,3x – 0,2y = 0,4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr
0,6x – 0,4y = 0,8 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 15 \hfill \cr
0,3x – 0,2y = 0,4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 15 \hfill \cr
y = 20,5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

d) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{3 \over 5}x – {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr
– {2 \over 3}x – {5 \over 9}y = {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{3 \over 5}x – {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr
– {3 \over 5}x – {1 \over 2}y = {6 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– {{11} \over 6}y = {8 \over 5} \hfill \cr
{3 \over 5}x – {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – {{14} \over {11}} \hfill \cr
y = – {{48} \over {55}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bài 28: Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \matrix{
x + 2y – 3z = 2 \hfill \cr
2x + 7y + z = 5 \hfill \cr
– 3x + 3y – 2z = – 7; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
– x – 3y + 4z = 3 \hfill \cr
3x + 4y – 2z = 5 \hfill \cr
2x + y + 2z = 4; \hfill \cr} \right.\)

a) \(\left\{ \matrix{
x + 2y – 3z = 2 \hfill \cr
2x + 7y + z = 5 \hfill \cr
– 3x + 3y – 2z = – 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 2y – 3z = 2 \hfill \cr
3y + 7z = 1 \hfill \cr
– 32z = – 4 \hfill \cr} \right.\)

Đáp số: \((x;y;z) = ({{55} \over {24}};{1 \over {24}};{1 \over 8})\)

b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– x – 3y + 4z = 3 \hfill \cr
3x + 4y – 2z = 5 \hfill \cr
2x + y + 2z = 4 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– x – 2y + 4z = 3 \hfill \cr
– 5y + 10z = 14 \hfill \cr
– 5y + 10z = 10 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– x – 3y + 4z = 3 \hfill \cr
– 5y + 10z = 14 \hfill \cr
0y + 0z = – 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình cuối vô nghiệm, suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 29: Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm

a) \(\left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b; \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x – 4y = b + 1. \hfill \cr} \right.\)

a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
6x + 3y = 3b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
(3 – 2a)y = 3b – 10 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình \((3 – 2a)y = 3b – 10\) vô số nghiệm khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
3 – 2a = 0 \hfill \cr
3b – 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = {3 \over 2} \hfill \cr
b = {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.$\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = {3 \over 2},b = {{10} \over 3}\)

b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x – 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
3a – 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
(3 + 2a)x = b + 1 + 2a \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình \((3 + 2a)x = b + 1 + 2a\) vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
3 + 2a = 0 \hfill \cr
b + 1 + 2a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – {3 \over 2} \hfill \cr
b = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a =  – {3 \over 2},b = 2\)

Bài 30: Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu.

Gọi x (đồng) là giá vé người lớn, y (đồng) là giá vé trẻ em (điều kiện x > 0, y > 0). Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
4x + 3y = 370000 \hfill \cr
2x + 2y = 200000 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y = 100000 \hfill \cr
– y = – 30000 \hfill \cr} \right.\)

Suy ra y = 30 000, x = 70 000.

Vậy giá vé người lớn là 70 000 đồng, giá vé trẻ em là 30 000 đồng.