Bài 27: Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{ \matrix{
– 7x + 3y = – 5 \hfill \cr
5x – 2y = 4; \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{
4x – 2y = 6 \hfill \cr
– 2x + y = – 3 \hfill \cr} \right.\)
c) \(\left\{ \matrix{
– 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr
0,3x – 0,2y = 0,4; \hfill \cr} \right.\)
d) \(\left\{ \matrix{
{3 \over 5}x – {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr
– {2 \over 3}x – {5 \over 9}y = {4 \over 3}; \hfill \cr} \right.\)
a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– 7x + 3y = – 5 \hfill \cr
5x – 2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 14x + 6y = – 10 \hfill \cr
15x – 6y = 12 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
5x – 2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)
b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x – 2y = 6 \hfill \cr
– 2x + y = – 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x – y = 3 \hfill \cr
2x – y = 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow 2x – y = 3 \cr} \)
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm \((x;y) = (a;2a – 3)\), a tùy ý.
c) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr
0,3x – 0,2y = 0,4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 0,5x + 0,4y = 0,7 \hfill \cr
0,6x – 0,4y = 0,8 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 15 \hfill \cr
0,3x – 0,2y = 0,4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 15 \hfill \cr
y = 20,5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
d) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{3 \over 5}x – {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr
– {2 \over 3}x – {5 \over 9}y = {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{3 \over 5}x – {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr
– {3 \over 5}x – {1 \over 2}y = {6 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– {{11} \over 6}y = {8 \over 5} \hfill \cr
{3 \over 5}x – {4 \over 3}y = {2 \over 5} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – {{14} \over {11}} \hfill \cr
y = – {{48} \over {55}} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Bài 28: Giải các hệ phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\left\{ \matrix{
x + 2y – 3z = 2 \hfill \cr
2x + 7y + z = 5 \hfill \cr
– 3x + 3y – 2z = – 7; \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{
– x – 3y + 4z = 3 \hfill \cr
3x + 4y – 2z = 5 \hfill \cr
2x + y + 2z = 4; \hfill \cr} \right.\)
a) \(\left\{ \matrix{
x + 2y – 3z = 2 \hfill \cr
2x + 7y + z = 5 \hfill \cr
– 3x + 3y – 2z = – 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 2y – 3z = 2 \hfill \cr
3y + 7z = 1 \hfill \cr
– 32z = – 4 \hfill \cr} \right.\)
Đáp số: \((x;y;z) = ({{55} \over {24}};{1 \over {24}};{1 \over 8})\)
b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– x – 3y + 4z = 3 \hfill \cr
3x + 4y – 2z = 5 \hfill \cr
2x + y + 2z = 4 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– x – 2y + 4z = 3 \hfill \cr
– 5y + 10z = 14 \hfill \cr
– 5y + 10z = 10 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– x – 3y + 4z = 3 \hfill \cr
– 5y + 10z = 14 \hfill \cr
0y + 0z = – 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Phương trình cuối vô nghiệm, suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 29: Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
a) \(\left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b; \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x – 4y = b + 1. \hfill \cr} \right.\)
a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
6x + 3y = 3b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
(3 – 2a)y = 3b – 10 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Phương trình \((3 – 2a)y = 3b – 10\) vô số nghiệm khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{
3 – 2a = 0 \hfill \cr
3b – 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = {3 \over 2} \hfill \cr
b = {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.$\)
Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = {3 \over 2},b = {{10} \over 3}\)
b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x – 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
3a – 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
(3 + 2a)x = b + 1 + 2a \hfill \cr} \right. \cr} \)
Phương trình \((3 + 2a)x = b + 1 + 2a\) vô nghiệm khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{
3 + 2a = 0 \hfill \cr
b + 1 + 2a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – {3 \over 2} \hfill \cr
b = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = – {3 \over 2},b = 2\)
Bài 30: Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu.
Gọi x (đồng) là giá vé người lớn, y (đồng) là giá vé trẻ em (điều kiện x > 0, y > 0). Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
4x + 3y = 370000 \hfill \cr
2x + 2y = 200000 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y = 100000 \hfill \cr
– y = – 30000 \hfill \cr} \right.\)
Suy ra y = 30 000, x = 70 000.
Vậy giá vé người lớn là 70 000 đồng, giá vé trẻ em là 30 000 đồng.
