Bài 16: Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi
a) \(\left\{ \matrix{
3{x_1} + 4{x_2} – 5{x_3} = 12 \hfill \cr
– 4{x_1} + 2{x_2} + 7{x_3} = 7 \hfill \cr
5{x_1} + 6{x_2} – 4{x_3} = 12 \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{
0,3x – 4,7y + 2,3z = 4,9 \hfill \cr
– 2,1x + 3,2y + 4,5z = 7,6 \hfill \cr
4,2x + 2,7y + 3,7z = 5,7 \hfill \cr} \right.\)
Đáp số: a) \(({x_1},{x_2},{x_3}) \approx ( – 2,52;3,2; – 1,35)\);
b) \((x;y;z) \approx ( – 0,29; – 0,22;1,71)\).
Bài 17: Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1 500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền để trả lại cho người mua. Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu?
Gọi x, y, z lần lượt là số đồng tiền xu loại 2000 đồng, 1000 dồng, 500 đồng.
Điều kiện là x, y, z nguyên dương
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có hệ phương trình
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
x + y + z = 1450 \hfill \cr
2000x + 1000y + 500z = 1500000 \hfill \cr
y = 2(z – x) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y + z = 1450(1) \hfill \cr
4x + 2y + z = 3000(2) \hfill \cr
2x + y – 2z = 0(3) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Trừ từng vế tương ứng của phương trình (2) với phương trình (1) ta được
3x + y = 1550
Cộng từng vế tương ứng của các phương trình (1), (2) và (3) ta có :
7x + 4y = 4450.
Advertisements (Quảng cáo)
Giải hệ gồm hai phương trình (4) và (5) ta được.
x = 350, y = 500.
Thay các giá trị của x, y vào phương trình (1) ta được z = 600.
Vậy cửa hàng đổi được 350 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 500 đồng tiền loại 1000 đồng và 600 đồng tiền xu loại 500 đồng.
Bài 18: Tìm giá trị của m để các hệ phương trình sau vô nghiệm
a) \(\left\{ \matrix{
3x + 2y = 9 \hfill \cr
mx – 2y = 2; \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{
2x – my = 5 \hfill \cr
x + y = 7. \hfill \cr} \right.\)
a) \(\left\{ \matrix{
3x + 2y = 9 \hfill \cr
mx – 2y = 2 \hfill \cr} \right. = > (m + 3)x = 11\)
Phương trình cuối vô nghiệm khi m = -3.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi m = -3.
b) \(\left\{ \matrix{
2x – my = 5 \hfill \cr
x + y = 7 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
2x – my = 5 \hfill \cr
2x + 2y = 14 \hfill \cr} \right. = > (m + 2)y = 9\)
Phương trình cuối vô nghiệm khi m = -2.
Vậy với m =- 2 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
