Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 19, 20, 21, 22 trang 77 SBT Toán Đại số 10: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: 2m(x – 2) + 4 = (3 – m^2)x ?

CHIA SẺ
Bài ôn tập chương III Sách bài tập Toán Đại số 10. Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 77 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 19: Hãy viết điều kiện của mỗi phương trình …

Bài 19: Hãy viết điều kiện của mỗi phương trình

a) \(\sqrt { – 3x + 2}  = {2 \over {x + 1}}\)

b) \(\sqrt {x – 2}  + x = 3{x^2} + 1 – \sqrt { – x – 4} \)

c) \({{3x + 5} \over {\sqrt {3{x^2} + 6x + 11} }} = \sqrt {2x + 1} \)

d) \({{\sqrt { – 3x + 2} } \over {{x^2} – 9}} = x + 2\)

Điều kiện của mỗi phương trình:

a) \(x \le {2 \over 3}\) và \(x \ne  – 1\)

b) \(x \ge 2\) và \(x \le  – 4\). Không có số thực x nào thỏa mãn điều kiện của phương trình.

c) \(3{x^2} + 6x + 11 > 0\) và \(x \ge  – {1 \over 2}\). Vì ta có \(3{x^2} + 6x + 11 = 3{(x + 1)^2} + 8 > 0\) với mọi x, nên điều kiện của phương trình là \(x \ge  – {1 \over 2}\)

d) \(x \ge  – 4\) và \(x \ne 3,x \ne  – 3\)

Bài 20: Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) \(3x – 1 = 0\) và \({{3mx + 1} \over {x – 2}} + 2m – 1 = 0\)

b) \({x^2} + 3x – 4 = 0\) và \(m{x^2} – 4x – m + 4 = 0\)

 Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

a) \(3x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\)

Suy ra \(x = {1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình \({{3mx + 1} \over {x – 2}} + 2m – 1 = 0\)

\( \Rightarrow {{3m.{1 \over 3} + 1} \over {{1 \over 3} – 2}} + 2m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = {8 \over 7}\)

b)

\(x_{}^2 + 3x – 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = – 4 \hfill \cr} \right.\)

Suy ra x = 1 và x = -4 là nghiệm của phương trình \(mx_{}^2 – 4x – m + 4 = 0\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
m.1_{}^2 – 4.1 – m + 4 = 0 \hfill \cr
m.( – 4)_{}^2 – 4.( – 4) – m + 4 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\forall m \hfill \cr
m = – {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = – {4 \over 3} \cr} \)

Bài 21: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) \(2m(x – 2) + 4 = (3 – {m^2})x\)

b) \({{(m + 3)x} \over {2x – 1}} = 3m + 2\)

c) \({{8mx} \over {x + 3}} = (4m + 1)x + 1\)

d) \({{(2 – m)x} \over {x – 2}} = (m – 1)x – 1\)

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình

\((m – 1)(m + 3)x = 4(m – 1)\)

Với \(m \ne 1\) và \(m \ne  – 3\) phương trình có nghiệm \(x = {4 \over {m + 3}}\);

Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là \(m \ne {1 \over 2}\). Khi đó ta có

\({{(m + 3)x} \over {2x – 1}} = 3m + 2 \Leftrightarrow (m + 2)x = (3m + 2)(2x – 1)\)

\( \Leftrightarrow (5m + 1)x = 3m + 2\)

Nếu $\(m \ne  – {1 \over 5}\) thì phương trình có nghiệm \(x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}\)

Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

\({{3m + 2} \over {5m + 1}} \ne {1 \over 2} \Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1 \Leftrightarrow m \ne  – 3\)

Nếu \(m =  – {1 \over 5}\) phương trình cuối vô nghiệm.

Kết luận.

Với \(m =  – {1 \over 5}\) hoặc \(m =  – 3\) phương trình đã cho vô nghiệm.

Với \(m \ne  – {1 \over 5}\) và \(m \ne  – 3\) nghiệm của phương trình đã cho là \(x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}\)

c) Điều kiện của phương trình là \(x \ne  – 3\). Khi đó ta có

\({{8mx} \over {x + 3}} = (4m + 1)x + 1 \Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}(4m + 1)x + 1](x + 3)\)

\( \Leftrightarrow (4m + 1){x^2} + 4(m + 1)x + 3 = 0.(1)\) (1)

Với \(m =  – {1 \over 4}\) phương trình (1) trở thành

\(3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  – 1\)

Với \(m \ne  – {1 \over 4}\) phương trình (1) là một phương trình bậc hai có

\(\Delta ‘ = {(2m – 1)^2} \ge 0\)

Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm

\({x_1} =  – {3 \over {4m + 1}},{x_2} =  – 1\)

Ta có \( – {3 \over {4m + 1}} \ne  – 3 \Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\)

Kết luận

Với m = 0 hoặc \(m =  – {1 \over 4}\) phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

Với \(m \ne 0\) và \(m \ne  – {1 \over 4}\) phương trình đã cho có hai nghiệm

x = -1 và \(x =  – {3 \over {4m + 1}}\)

d) Điều kiện của phương trình là \(x \ne 2\). Khi đó ta có

\({{(2 – m)x} \over {x – 2}} = (m – 1)x – 1 \Leftrightarrow (2 – m)x = (x – 2){\rm{[}}(m – 1)x – 1]\)

\( \Leftrightarrow (m – 1){x^2} – (m + 1)x + 2 = 0(2)\)

Với m = 1 phương trình (2) có dạng

\( – 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Với \(m \ne 1\) thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :

\(\Delta  = {(m – 3)^2} \ge 0\)

Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm

\({x_1} = 1,{x_2} = {2 \over {m – 1}}\)

Ta có: \({2 \over {m – 1}} \ne 2 \Leftrightarrow m – 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 2\)

Kết luận :

Với m = 1 và m = 2 phương trình đã cho có một nghiệm là x = 1.

Với \(m \ne 1\) và \(m \ne 2\) phương trình đã cho có hai nghiệm

x = 1 và \(x = {2 \over {m – 1}}\)

Bài 22: Cho phương trình

\(3{x^2} + 2(3m – 1)x + 3{m^2} – m + 1 = 0\)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

b) Giải phương trình khi m = -1.

a) Phương trình vô nghiệm khi \(\Delta ‘ < 0\)

Xét \(\Delta ‘ = {(3m – 1)^2} – 3(3{m^2} – m + 1) =  – 3m – 2\)

\(\Delta ‘ < 0 \Leftrightarrow  – 3m – 2 < 0\)

\( \Leftrightarrow m >  – {2 \over 3}\)

b) Khi m = -1 phương trình đã cho trở thành \(3{x^2} – 8x + 5 = 0\) và có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = {5 \over 3}\).