Bài 1.8: Cho năm điểm A, B, C, D và E. Hãy xác định tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} \)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} \cr
& = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} \cr} \)
Bài 1.9: Cho bốn điểm A, B, C và D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BD} \)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BD} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Như vậy hệ thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức đúng.
Bài 1.10: Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) sao cho \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)
a)Dựng \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \). Chứng minh O là trung điểm của AB.
Advertisements (Quảng cáo)
b)Dựng \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \). Chứng minh O=B
a) \(\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 = > \overrightarrow {OB} = – \overrightarrow {OA} = > OB = OA\) ba điểm A, O, B thẳng hàng và điểm O ở giữa A và B. Suy ra O là trung điểm của AB.
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 = > \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 = > B \equiv O\)
Bài 1.11: Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \)
Trong tam giác đều ABC, tâm O của đường tròn ngoại tiếp cũng là trọng tâm của tam giác. Vậy \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \)
