Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 1.8, 1.9, 1.10, 1.11 trang 23 SBT Hình học 10: Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, Chứng minh rằng →OA+ →OB+ →OC=→0

Giải bài 1.8, 1.9, 1.10, 1.11 trang 23  SBT hình học 10 – Bài 2. Tổng và hiệu của hai vecto. Cho năm điểm A, B, C, D và E. Hãy xác định tổng …

Bài 1.8: Cho năm điểm A, B, C, D và E. Hãy xác định tổng \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DE} \)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} \cr
& = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} \cr} \)


Bài 1.9: Cho bốn điểm A, B, C và D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  – \overrightarrow {BD} \)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BD} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Như vậy hệ thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức đúng.

Bài 1.10: Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) sao cho \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

a)Dựng \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b \). Chứng minh O là trung điểm của AB.

Advertisements (Quảng cáo)

b)Dựng \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b \). Chứng minh O=B

a) \(\overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  =  > \overrightarrow {OB}  =  – \overrightarrow {OA}  =  > OB = OA\) ba điểm A, O, B thẳng hàng và điểm O ở giữa A và B. Suy ra O là trung điểm của AB.

b) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  =  > \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  =  > B \equiv O\)

Bài 1.11: Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \)

Trong tam giác đều ABC, tâm O của đường tròn ngoại tiếp cũng là trọng tâm của tam giác. Vậy \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \)

Advertisements (Quảng cáo)