Bài 1.40: a) Cho \(A( – 1;8),B(1;6),C(3;4)\). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Cho \(A(1;1),B(3;2),C(m + 4;2m + 1)\). Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
a) \(\overrightarrow {AB} = (2; – 2),\overrightarrow {AC} = (4; – 4)\)
Vậy \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \) =>ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) \(\overrightarrow {AB} = (2;1),\overrightarrow {AC} = (m + 3;2m)\)
Ba điểm A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow {{3m} \over 2} = {{2m} \over 2} \Leftrightarrow m = 1\)
Bài 1.41: Cho bốn điểm \(A( – 2; – 3),B(3;7),C(0;3),D( – 4; – 5)\).
Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.
\(\overrightarrow {AB} = (5;10),\overrightarrow {CD} = ( – 4; – 8)\). Ta có: \(\overrightarrow {CD} = – {4 \over 5}\overrightarrow {AB} \), vậy hai đường thẳng AB và CD song song hoặc trùng nhau.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(\overrightarrow {AC} = (2;6)\) và \(\overrightarrow {AB} \) không trùng phương vì \({5 \over 2} \ne {{10} \over 6}\)
Vậy AB // CD
Bài 1.42: Cho tam giác ABC. Các điểm \(M(1;1),N(2;3),P(0; – 4)\) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác.
(h.1.56)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overrightarrow {MN} = (1;2)\)
\(\overrightarrow {PA} = ({x_A};{y_A} + 4)\)
Vì \(\overrightarrow {PA} = \overrightarrow {MN} \) suy ra
\(\left\{ \matrix{
{x_A} = 1 \hfill \cr
{y_A} + 4 = 2 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_A} = 1 \hfill \cr
{y_A} = – 2 \hfill \cr} \right.\)
Tương tự, ta tính được
\(\left\{ \matrix{
{x_B} = – 1 \hfill \cr
{y_B} = – 6 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_C} = 3 \hfill \cr
{y_C} = 8 \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là \(A(11; – 2),B( – 1; – 6),C(3;8)\)
Bài 1.43: Cho hình bình hành ABCD. Biết \(A(2; – 3),B(4;5),C(0; – 1)\). Tính tọa độ của đỉnh D.
(h.1.57)
\(\overrightarrow {BA} = ( – 2; – 8)\)
\(\overrightarrow {CD} = ({x_D};{y_D} + 1)\). Vì \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \) nên
\(\left\{ \matrix{
{x_D} = – 2 \hfill \cr
{y_D} + 1 = – 8 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
{x_D} = – 2 \hfill \cr
{y_D} = – 9 \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ đỉnh D(-2; -9)
Nhận xét: Ta có thể tính tọa độ đỉnh D dựa vào biểu thức \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \)
