Chọn phương án đúng
1. Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta \right):\sqrt 3 x – y + 4 = 0\) là
A.\( – \dfrac{1}{\sqrt 3 }\)
B.\( – \sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{4 }{\sqrt 3 }\)
D.\(\sqrt 3 \)
2. Đường thẳng qua điểm \(M\left( {2; – 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; – 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là
A.\(x + y – 3 = 0\)
B.\(x + y – 1 = 0\)
C.\(x – y – 1 = 0\)
D.\(x – y + 5 = 0\)
3. Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y – 8 = 0\) là
A.\(\left\{ \matrix{ x = 2 + 4t \hfill \cr y = 5t \hfill \cr} \right.\)
B.\(\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = – 4t \hfill \cr} \right.\)
C.\(\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = 4t \hfill \cr} \right.\)
D.\(\left\{ \matrix{ x = 2 – 5t \hfill \cr y = – 4t \hfill \cr} \right.\)
4. Cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { – 3; – 1} \right)\) . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là
A.\(5x – y + 3 = 0\)
B.\(5x + y – 3 = 0\)
C.\(x – 5y + 15 = 0\)
D.\(x + 5y – 15 = 0\)
5. Cho đường thẳng \(d:2x + y – 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A’\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là
A.\(\left( { – 6; – 5} \right)\)
B.\(\left( { – 5; – 6} \right)\)
C.\(\left( { – 6; – 1} \right)\)
D.\(\left( {5;6} \right)\)
6. Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { – 3; – 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là
A.\(\left( {1;4} \right)\)
B.\(\left( { – 1;4} \right)\)
C.\(\left( {1; – 4} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
D.\(\left( {4;1} \right)\)
7. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; – 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {4; – 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là
A.\(\dfrac{{x – 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ – 3}}\)
B.\(\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y – 2}}{4}\)
C.\(\dfrac{{x – 5}}{{ – 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
D.\(\dfrac{{x – 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
8. Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 – \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
A.\(\sqrt 6 \)
B. \(6\)
C.\(3\sin \alpha \)
D.\(\dfrac{3}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\)
9. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
\(d:5x – 7y + 4 = 0\) và \(d’:10x – 14y + 11 = 0\) là
A.\(\dfrac{3 } {\sqrt {74} }\)
B.\(\dfrac{2 }{\sqrt {74} }\)
C.\(\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }\)
D.\(\dfrac{3 }{\sqrt {74} }\)
1.0. Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d’} \right):x – 3y + 6 = 0\) là
A.\(135^\circ \)
B.\(60^\circ \)
Advertisements (Quảng cáo)
C.\(45^\circ \)
D.\(30^\circ \)
1.. D
\(\sqrt 3 x – y + 4 = 0 \Leftrightarrow y = \sqrt 3 x + 4\) .
Vậy hệ số góc của đường thẳng là \(\sqrt 3 \)
2.. B
Do đường thẳng có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; – 1} \right)\) nên có thể chọn véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng là
\(1\left( {x – 2} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x + y – 1 = 0\).
3.. B
Đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y – 8 = 0\) qua điểm \(I\left( {2;0} \right)\) và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5; – 4} \right)\) . Suy ra đường thẳng có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = – 4t \hfill \cr} \right.\).
4.. C
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { – 5; – 1} \right)\). Đường thẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; – 5} \right)\) nên có phương trình tổng quát là
\(1\left( {x – 0} \right) – 5\left( {y – 3} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow x – 5y + 15 = 0\).
5.. C
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua A và vuông góc với d.
Phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ \matrix{ x = 6 + 2t \hfill \cr y = 5 + t \hfill \cr} \right.\)
Thay phương trình của \(\Delta \) vào phương trình của d
\(2\left( {6 + 2t} \right) + \left( {5 + t} \right) – 2 = 0 \Leftrightarrow t = – 3.\)
Suy ra \({t_{A’}} = 2t = – 6\). Vậy \(A’ = \left( { – 6; – 1} \right)\).
6.. A
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { – 5; – 15} \right)\). Phương trình đường thẳng BC là
\(15\left( {x – 2} \right) – 5\left( {y – 7} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 3x – y + 1 = 0\).
Phương trình đường cao vẽ từ A là
\(5\left( {x – 4} \right) + 15\left( {y – 3} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x + 3y – 13 = 0\).
Chân đường cao kẻ từ A có tọa độ thoả mãn hệ
\(\left\{ \matrix{ 3x – y + 1 = 0 \hfill \cr x + 3y – 13 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = 4 \hfill \cr} \right.\)
7.. D
Véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; – 3} \right)\). Suy ra véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\).
Phương trình chính tắc \(\dfrac{{x – 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
8.. B
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3\sin \alpha + 3\left( {2 – \sin \alpha } \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } }}\)\(\, = 6\)
9.. D
Nhận xét rằng \(\Delta // \Delta ‘\). Chọn điểm \(M\left( {0;\dfrac{4}{ 7}} \right) \in d\). Khi đó
\(d\left( {\Delta ,\Delta ‘} \right) = d\left( {m,d’} \right) = \dfrac{{\left| { – 8 + 11} \right|}}{{\sqrt {100 + 196} }}\)\(\, = \dfrac{3}{{2\sqrt {74} }}\)
1.0.C
Ta có
\(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {1 – 6} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \left| { – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Suy ra \(\varphi = 45^\circ \).
