Trang Chủ Lớp 10 Đề kiểm tra 15 phút lớp 10

Đề kiểm tra 15 phút lớp 10 môn Toán Chương 3 Hình học: Phương trình tham số của đường thẳng(d): 4x + 5y – 8 = 0 là gì?

CHIA SẺ
Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\sqrt 3 x – y + 4 = 0\) là gì?; Đường thẳng qua điểm \(M\left( {2; – 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {1; – 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là gì? … trong Đề kiểm tra 15 phút lớp 10 môn Toán Chương 3 Hình học. Tham khảo chi tiết đề và đáp án dưới đây

Chọn phương án đúng

1. Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\sqrt 3 x – y + 4 = 0\) là

A.\( – \dfrac{1}{\sqrt 3 }\)

B.\( – \sqrt 3 \)

C.\(\dfrac{4 }{\sqrt 3 }\)

D.\(\sqrt 3 \)

2. Đường thẳng qua điểm \(M\left( {2; – 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {1; – 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

A.\(x + y – 3 = 0\)

B.\(x + y – 1 = 0\)

C.\(x – y – 1 = 0\)

D.\(x – y + 5 = 0\)

3. Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y – 8 = 0\) là

A.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 4t \hfill \cr  y = 5t \hfill \cr}  \right.\)

B.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y =  – 4t \hfill \cr}  \right.\)

C.\(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y = 4t \hfill \cr}  \right.\)

D.\(\left\{ \matrix{  x = 2 – 5t \hfill \cr  y =  – 4t \hfill \cr}  \right.\)

4. Cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { – 3; – 1} \right)\) . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

A.\(5x – y + 3 = 0\)

B.\(5x + y – 3 = 0\)

C.\(x – 5y + 15 = 0\)

D.\(x + 5y – 15 = 0\)

5. Cho đường thẳng \(d:2x + y – 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A’\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

A.\(\left( { – 6; – 5} \right)\)

B.\(\left( { – 5; – 6} \right)\)

C.\(\left( { – 6; – 1} \right)\)

D.\(\left( {5;6} \right)\)

6. Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { – 3; – 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

A.\(\left( {1;4} \right)\)

B.\(\left( { – 1;4} \right)\)

C.\(\left( {1; – 4} \right)\)

D.\(\left( {4;1} \right)\)

7. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; – 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {4; – 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là

A.\(\dfrac{{x – 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ – 3}}\)

B.\(\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y – 2}}{4}\)

C.\(\dfrac{{x – 5}}{{ – 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

D.\(\dfrac{{x – 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

8.  Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha  + y\sin \alpha  + 3\left( {2 – \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

A.\(\sqrt 6 \)

B. \(6\)

C.\(3\sin \alpha \)

D.\(\dfrac{3}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)

9. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

\(d:5x – 7y + 4 = 0\) và \(d’:10x – 14y + 11 = 0\) là

A.\(\dfrac{3 } {\sqrt {74} }\)

B.\(\dfrac{2 }{\sqrt {74} }\)

C.\(\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }\)

D.\(\dfrac{3 }{\sqrt {74} }\)

1.0. Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d’} \right):x – 3y + 6 = 0\) là

A.\(135^\circ \)

B.\(60^\circ \)

C.\(45^\circ \)

D.\(30^\circ \)


1.. D     

\(\sqrt 3 x – y + 4 = 0 \Leftrightarrow y = \sqrt 3 x + 4\) .

Vậy hệ số góc của đường thẳng là \(\sqrt 3 \)

2.. B

Do đường thẳng có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; – 1} \right)\) nên có thể chọn véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1} \right)\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng là

\(1\left( {x – 2} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x + y – 1 = 0\).

3.. B

Đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y – 8 = 0\)  qua điểm \(I\left( {2;0} \right)\)  và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {5; – 4} \right)\) . Suy ra đường thẳng có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{  x = 2 + 5t \hfill \cr  y =  – 4t \hfill \cr}  \right.\).

4.. C

Ta có \(\overrightarrow {AC}  = \left( { – 5; – 1} \right)\). Đường thẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; – 5} \right)\) nên có phương trình tổng quát là

\(1\left( {x – 0} \right) – 5\left( {y – 3} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow x – 5y + 15 = 0\).

5.. C

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua A và vuông góc với d.

Phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ \matrix{  x = 6 + 2t \hfill \cr  y = 5 + t \hfill \cr}  \right.\)

Thay phương trình của \(\Delta \) vào phương trình của d

\(2\left( {6 + 2t} \right) + \left( {5 + t} \right) – 2 = 0 \Leftrightarrow t =  – 3.\)

Suy ra \({t_{A’}} = 2t =  – 6\). Vậy \(A’ = \left( { – 6; – 1} \right)\).

6.. A

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( { – 5; – 15} \right)\). Phương trình đường thẳng BC là

\(15\left( {x – 2} \right) – 5\left( {y – 7} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 3x – y + 1 = 0\).

Phương trình đường cao vẽ từ A là

\(5\left( {x – 4} \right) + 15\left( {y – 3} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x + 3y – 13 = 0\).

Chân đường cao kẻ từ A có tọa độ thoả mãn hệ

\(\left\{ \matrix{  3x – y + 1 = 0 \hfill \cr  x + 3y – 13 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y = 4 \hfill \cr}  \right.\)

7.. D

Véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {4; – 3} \right)\). Suy ra véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {3;4} \right)\).

Phương trình chính tắc \(\dfrac{{x – 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

8.. B

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3\sin \alpha  + 3\left( {2 – \sin \alpha } \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } }}\)\(\, = 6\)

9.. D

Nhận xét rằng \(\Delta // \Delta ‘\). Chọn điểm \(M\left( {0;\dfrac{4}{ 7}} \right) \in d\). Khi đó

\(d\left( {\Delta ,\Delta ‘} \right) = d\left( {m,d’} \right) = \dfrac{{\left| { – 8 + 11} \right|}}{{\sqrt {100 + 196} }}\)\(\, = \dfrac{3}{{2\sqrt {74} }}\)

1.0.C

Ta có

\(\cos \varphi  = \dfrac{{\left| {1 – 6} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \left| { – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Suy ra \(\varphi  = 45^\circ \).