Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow a = (9\,;\,3)\). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ \(\overrightarrow a \)?
(A) \(\overrightarrow v \,(1\,;\, – 3)\); (B) \(\overrightarrow v \,(2\,;\, – 6)\);
(C) \(\overrightarrow v \,(1\,;\,3)\); (D) \(\overrightarrow v \,( – 1\,;\,3)\).
Ta có \(9.1 + 3.3 = 18 \ne 0\) nên \(\overrightarrow v \,(1\,;\,3)\) không vuông góc với \(\overrightarrow a = (9\,;\,3)\).
Chọn (C).
Bài 10: Tam giác ABC có \(a = 14,\,b = 18,\,c = 20\). Kết quả nào sau đây là gần đúng nhất ?
(A) \(\widehat B \approx {42^0}{50′}\); (B) \(\widehat B \approx {60^0}{56′}\);
(C) \(\widehat B \approx {119^0}{04′}\); (D) \(\widehat B \approx {90^0}\).
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} = {{{{14}^2} + {{20}^2} – {{18}^2}} \over {2.14.20}} \approx 0,49 \cr
& \Rightarrow \,\,\widehat B = {60^0}{56′} \cr} \)
Chọn (B).
Bài 11: Nếu tam giác MNP có \(MP = 5,\,PN = 8,\,\widehat {MPN} = {120^0}\) thì độ dài cạnh MN ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) là
(A) \(11,4\); (B) \(12,4\);
(C) \(7,0\); (D) \(12,0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(M{N^2} = M{P^2} + N{P^2} – 2.MP.NP.\cos \widehat {MPN} = 129\,\, \Rightarrow \,\,MN \approx 11,4.\) Chọn (A).
Bài 12: Cho tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF, FPQ bằng nhau.
Đặt \(MP = q,\,PQ = m,\,PE = x,\,PF = y\) (h.64).
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?
(A) \(ME = EF = FQ\);
(B) \(M{E^2} = {q^2} + {x^2} – xq\);
(C) \(M{F^2} = {q^2} + {y^2} – yq\);
(D) \(M{Q^2} = {q^2} + {m^2} – 2qm\).
Ta có \(M{F^2} = M{P^2} + F{P^2} – 2.MP.FP.\cos \widehat {MPF}\)
\(= {q^2} + {y^2} – 2.q.y.\cos {60^0} = {q^2} + {y^2} – qy.\)
Chọn (C).
