Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 – Chuyên Bắc Ninh 2019: Xác định A. Mô tả tập hợp B bằng cách dùng kí hiệu tập hợp và biểu thức đại số.

Tham khảo chi tiết đề thi khảo sát chất lượng giữa học kì 1 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Chuyên Bắc Ninh, đề thi gồm 5 câu như sau:

Câu 1:

Kí hiệu A là khoảng đồng biến của hàm số f , B là tập hợp các số thực mà khi biểu diễn trên trục số là điểm có khoảng cách tới điểm 1 không quá 3 đơn vị.
a) Xác định A. Mô tả tập hợp B bằng cách dùng kí hiệu tập hợp và biểu thức đại số.

b) Xác định các tập hợp A ∩ B và  A\B.

Câu 2(3 điểm): Cho hàm số y = -x² + (2m – 3)x + 1 – m² (m là tham số).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=2.
b) Tìm tất cả giá trị của m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác O và nằm khác phía nhau đối với điểm O .
c) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;2019)

Câu 3 (2,0 điểm).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(0;1); B(-1;3); C(5;6); D(4;3)

a ) Chứng tỏ rằng bốn điểm đã cho tạo thành một hình thang có đáy là AD và BC .

b, Biết I là điểm thỏa mãn  .Chứng minh I nằm trên đường trung bình của hình thang tạo bởi bốn điểm đã cho.

Câu 4 (2,0 điểm).
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi K là điểm đối xứng với G qua B.

a) Chứng minh rằng 

b) Biết M là điểm thay đổi trên mặt phẳng thỏa mãn điều kiện Chứng tỏ rằng M luôn thuộc đường thẳng cố định.

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 và không có số nào lớn hơn 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức