Câu 74: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của tam giác ABC, AHB, AHC.
∆ABC có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
CA là đường cao xuất phát từ đỉnh C. BA là đương cao xuất phát từ đỉnh B. Giao điểm của hai đường này là A. Vậy A là trực tâm của ∆ABC.
∆AHB có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A; BH là là đường cao xuất phát từ đỉnh B. Giao điểm của hai đường này là H. Vậy H là trực tâm của ∆AHB
∆AHC có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)
AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A; CH là đường cao xuất phát từ đỉnh C. Giao điểm của hai đường này là H
Vậy H là trực tâm của ∆AHC.
Câu 75: Cho hình sau. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
Advertisements (Quảng cáo)
Trong ∆AEB ta có:
\(AC \bot {\rm{E}}B\) nên AC là đường cao xuất phát từ đỉnh A.
\(B{\rm{D}} \bot A{\rm{E}}\) nên BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B.
\(EK \bot AB\) nên EK là đường cao xuất phát từ đỉnh E.
Theo tính chất ba đường cao trong tam giác nên các đường thẳng AC, BD và EK cùng đi qua một điểm.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 76: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh rằng d song song với BC.
∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao.
\(\eqalign{
& {\rm{AM}} \bot {\rm{BC}} \cr
& {\rm{d}} \bot {\rm{AM}}\left( {gt} \right) \cr} \)
Suy ra: d // BC (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba).
Câu 77: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ∆ABC, đường cao AF của ∆ACD. Chứng minh rằng \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
∆ABC cân tại A.
\(A{\rm{E}} \bot BC\left( {gt} \right)\)
Ta có: AE là đường cao nên AE cũng là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)
∆ADC cân tại A.
\({\rm{AF}} \bot {\rm{DC}}\left( {gt} \right)\)
Ta có: AF là đường cao nên AF cũng là đường phân giác của \(\widehat {CA{\rm{D}}}\)
Mà \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {CA{\rm{D}}}\) là hai góc kề bù.
Suy ra: \(A{\rm{E}} \bot {\rm{AF}}\)
