Bài 12: a) \(\left\{ \matrix{5x + 3y = – 7 \hfill \cr 2x – 4y = 6 \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{7x + 14y = 17 \hfill \cr 2x + 4y = 5 \hfill \cr} \right.\)
c) \(\left\{ \matrix{
{2 \over 5}x + {3 \over 7}y = {1 \over 3} \hfill \cr
{5 \over 3}x – {5 \over 7}y = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
d) \(\left\{ \matrix{
– 0,2x + 0,5y = 1,7 \hfill \cr
0,3x – 0,4y = 0,9 \hfill \cr} \right.\)
a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
5x + 3y = – 7 \hfill \cr
2x – 4y = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
10x + 6y = – 14 \hfill \cr
10x – 20y = 30 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x + 3y = – 7 \hfill \cr
26y = – 44 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – {5 \over {13}} \hfill \cr
y = – {{22} \over {13}} \hfill \cr} \right. \cr} \)
b) \(\left\{ \matrix{
7x + 14y = 17 \hfill \cr
2x + 4y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
14x + 28y = 34 \hfill \cr
14x + 28y = 35 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.
c) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{2 \over 5}x + {3 \over 7}y = {1 \over 3} \hfill \cr
{5 \over 3}x – {5 \over 7}y = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x + {{15} \over 7}y = {5 \over 3} \hfill \cr
5x – {{15} \over 7}y = 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
7x = {{11} \over 3} \hfill \cr
2x + {{15} \over 7}y = {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{11} \over {21}} \hfill \cr
y = {{13} \over {45}} \hfill \cr} \right. \cr} \)
d) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
– 0,2x + 0,5y = 1,7 \hfill \cr
0,3x + 0,4y = 0,9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 0,6x + 1,5y = 5,1 \hfill \cr
0,6x + 0,8y = 1,8 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2,3y = 6,9 \hfill \cr
0,3x + 0,4y = 0,9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – 1 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Bài 13: Một công ti có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ti chở một lần được 445 khách. Hỏi công ti đó có mấy xe mỗi loại?
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi x là số xe 4 chỗ, y là số xe 7 chỗ. Điều kiện x và y nguyên dương.
Ta có hệ phương trình.
\(\left\{ \matrix{
x + y = 85 \hfill \cr
4x + 7y = 445 \hfill \cr} \right. = > \left\{ \matrix{
x = 50 \hfill \cr
y = 35 \hfill \cr} \right.\)
(thỏa mãn điều kiện của bài toán).
Vậy công ty có 50 xe 4 chỗ và 35 xe 7 chỗ.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 14: Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{ \matrix{
x – 2y + z = 12 \hfill \cr
2x – y + 3z = 18 \hfill \cr
– 3x + 3y + 2z = – 9 \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{
x + y + z = 7 \hfill \cr
3x – 2y + 2z = 5 \hfill \cr
4x – y + 3z = 10 \hfill \cr} \right.\)
a) \(\left\{ \matrix{
x – 2y + z = 12 \hfill \cr
2x – y + 3z = 18 \hfill \cr
– 3x + 3y + 2z = – 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x – 2y + z = 12 \hfill \cr
3y + z = – 6 \hfill \cr
6z = 21 \hfill \cr} \right.\)
Đáp số: \((x;y;z) = ({{13} \over 6}; – {{19} \over 6};{7 \over 2})\)
b) \(\left\{ \matrix{
x + y + z = 7 \hfill \cr
3x – 2y + 2z = 5 \hfill \cr
4x – y + 3z = 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y + z = 7 \hfill \cr
– 5y – z = – 16 \hfill \cr
0y + 0z = – 2 \hfill \cr} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 15: Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi.
a) \(\left\{ \matrix{
{3 \over 4}x – {7 \over 3}y = {4 \over 5} \hfill \cr
{2 \over 5}x + {2 \over 7}y = {2 \over 9} \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{
3,7x + 4,3y = – 2,5 \hfill \cr
– 5,1x + 2,7y = 4,8 \hfill \cr} \right.\)
Đáp số: a) \((x;y) = ({{1412} \over {2169}}; – {{161} \over {1205}})\);
b) \((x;y) \approx ( – 0,86;0,16)\)
