Bài 2.1: Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó ?
Ta có: 6! = 720 cách bày bánh kẹo.
Bài 2.2
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?
Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có \({\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp.
Advertisements (Quảng cáo)
Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có \({\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp nam và nữ.
Vậy có tất cả \(2.{\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có \({\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp nam và nữ.
Vậy có \(6.{\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Bài 2.3: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau ?
Advertisements (Quảng cáo)
b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau ?
a) Có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau.
8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại. Vậy có 8! cách xếp 8 bạn còn lại và do đó có 18! 8 cách xếp sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau.
b) Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn.
Từ đó có 10! – 18. 8! = 72. 8! cách xếp chỗ cho 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.
Bài 2.4: Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc ?
Để xác định, ba bạn được đánh số 1, 2, 3.
Kí hiệu \({A_i}\) là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ i được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước \(\left( {i = 1,2,3} \right)\)
Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.
Theo bài ra cần tính
$n\left[ {X\backslash \left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right)} \right]$
Ta có: \(\eqalign{
& n\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right) \cr
& = n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right) + n\left( {{A_3}} \right) – n\left( {{A_1} \cup {A_2}} \right) – n\left( {{A_1} \cup {A_3}} \right) – n\left( {{A_2} \cup {A_3}} \right) + n\left( {{A_1} \cap {A_2} \cap {A_3}} \right) \cr
& = 2! + 2! + 2! – 1 – 1 – 1 + 1 = 4 \cr
& n\left( X \right) = 3! = 6 \cr} \)
Từ đó \(n\left[ {X\backslash \left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right)} \right] = 6 – 4 = 2\) .
