1. Mệnh đề \(“\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – 5x + 6 \geqslant 0″\) đúng hay sai? Tại sao? Viết mệnh đề phủ định mệnh đề này.
2. Cho hai tập hợp .
a, Viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn các tập này trên trục số.
b, Tìm các tập hợp \(A \cap B,{\rm{ A}} \cup B,\)\(A\backslash B,{\rm{ B\backslash A}}\). Viết kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng.
1. Mệnh đề \(“\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – 5x + 6 \geqslant 0″\) là mệnh đề sai
Với \(x =\dfrac {5 }{ 2}\) ta có
\({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} – 5 \times \frac{5}{2} + 6 \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= \dfrac{{25}}{4} – \dfrac{{25}}{2} + 6 = – \frac{1}{4} < 0\)
Phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề . Đây là mệnh đề đúng.
2. a.Ta có
\(\left| {x – 2} \right| \le 3 \Leftrightarrow – 3 \le x – 2 \le 3 \)\(\,\Leftrightarrow – 1 \le x \le 5.\)
Vậy \(A = \left[ { – 1;5} \right]\) . Biểu diễn trên trục số
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự
\(\left| {x – 1} \right| > 3 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x – 1 < 3 \hfill \cr x – 1 > 3 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < – 2 \hfill \cr x > 4 \hfill \cr} \right.\) .
Vậy \(B = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) . Biểu diễn trên trục số
b.\(A \cap B = \left( {4;5} \right]\)
\(A \cup B = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left[ { – 1; + \infty } \right)\)
\(A\backslash B = \left[ { – 1;4} \right]\)
\(B\backslash A = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
