Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^0}\)). Vẽ BK vuông góc với AC (K thuộc AC); CF vuông góc với AB (F thuộc AB). Gọi H là giao điểm của BK và CF.
a) Chứng minh: \(\Delta ABK = \Delta ACF.\)
b) Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn BC.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACF\) có:
+) \(\widehat A\) góc chung
+) AB = AC (gt)
+) \(\widehat {AKB} = \widehat {AFC} = {90^0}\) (gt).
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó \(\Delta ABK = \Delta ACF\) (cạnh huyền – góc nhọn).
b) \(AB = AC\) (gt).
\(AF = AK\) (cmt).
\( \Rightarrow AB – AF = AC – AK\) hay \(BF = CK\).
Lại có \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (cmt).
Do đó \(\Delta BFH = \Delta CKH\) (g.c.g)
\( \Rightarrow HB = HC\) (1) mà \(AB = AC\) (2) (gt).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) AI là đường trung trực của đoạn BC.
