Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), kẻ AH vuông góc với BC. So sánh HB và HC … trong Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 3 – Hình học 7. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 3\widehat C\) và \(\widehat A = {100^0}\), hãy so sánh 3 cạnh của tam giác.
Bài 2: Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), kẻ AH vuông góc với BC
a) So sánh HB và HC.
b) Lấy M trên AH so sánh MB và MC.
c) So sánh \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1:
Ta có \(\widehat A + 3\widehat C + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng 3 góc của tam giác) hay
\(\eqalign{ & {100^0} + 4\widehat C = {180^0} \cr & 4\widehat C = {180^0} – {100^0} = {80^0} \cr & \widehat C = {20^0} \Rightarrow \widehat B = 3\widehat C = {3.20^0} = {60^0} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(\widehat A > \widehat B > \widehat C{\rm{ }}({100^0} > {60^0} > {20^0}) \)
\(\Rightarrow BC > AC > AB.\)
Bài 2:
a) \(AB < AC{\;{ (gt) }}\Rightarrow HB < HC\) (quan hệ đường xiên và hình chiếu).
b) Vì \(HB < HC\) (cmt) \( \Rightarrow MB < MC\) (quan hệ đường xiên và hình chiếu).
c) Ta có \(\Delta AHB\) vuông tại H (gt)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} + \widehat {ABC} = {90^0}\)
Tương tự với \(\Delta AHC\) ta có \(\widehat {CAH} + \widehat {ACB} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\) ( vì \(AB < AC\) gt)
\( \Rightarrow \widehat {BAH} < \widehat {CAH}.\)
