Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác của góc A cắc BC tại D. Chứng minh:
a) \(\Delta ADB = \Delta ADC\)
b) \(AD \bot BC\)
a) Xét ta \(\Delta ADB \) có \(\widehat {{A_1}} + \widehat B + \widehat {ADB} = {180^o}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = {180^o} – \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat B} \right).\)
Tương tự với \( \Delta ADC\) ta có
\(\widehat {ADC} = {180^o} – \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat C} \right)\)
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}},\,\widehat B = \widehat C\) (giả thiết)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}\)
Xét \(\Delta ADB \) và \( \Delta ADC\) có
+) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(giả thiết)
+) AD cạnh chung;
+) \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \Delta ADB = \Delta ADC\) (g.c.g).
b) Ta có \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (chứng minh trên), mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)(cặp góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^o}\).
Chứng tỏ \(AD \bot BC\)
