Trang Chủ Lớp 7 Đề kiểm tra 15 phút lớp 7

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 7: Chứng minh rằng: ID = IE = IF

CHIA SẺ
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Biết \(\widehat A = {70^o}\). Tính số đo góc \(\widehat {BIC}.\) … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 7. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I.

a) Biết \(\widehat A = {70^o}\). Tính số đo góc \(\widehat {BIC}.\)

b) Vẽ \(ID \bot AB\) (D thuộc AB), \(IE \bot BC\) (E thuộc BC), \(IF \bot AC\) (F thuộc AC). Chứng minh rằng: \(ID = IE = IF.\)


 

a) Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} – \widehat A\)

\( = {180^o} – {70^o} = {110^o}.\)

Do đó \(\dfrac{{\widehat B}}{2} + \dfrac{{\widehat C}}{ 2} = \dfrac{{{{110}^o}} }{ 2} = {55^o}\) hay \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = {55^o}.\)

Xét \(\Delta BIC\) ta có \(\widehat {BIC} = {180^o} – \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right) \)\(\,= {180^o} – {55^o} = {125^o}.\)

b) ID, IE lần lượt vuông góc với AB, BC (giả thiết) nên có tam giác BDI, BEI vuông.

Xét hai tam giác vuông BDI và BEI có

+) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (giả thiết).

+) BI cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta BDI = \Delta BEI \Rightarrow ID = IE\,\,(1)\)

Chứng minh tương tự ta có cặp tam giác sau đây bằng nhau

\(\Delta CEI = \Delta CFI \Rightarrow IE = IF\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow ID = IE = IF.\)