Bài 67, 68, 69 trang 112 SBT Toán 9 tập 2: Cho đường trong (O; R). Chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3, 4 và 5 rồi tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành

Câu 67: 

a) Vẽ đường xoắn (h.11) xuất phát từ một hình vuông cạnh 1cm. Nói cách vẽ.

b) Tính diện tích hình gạch sọc.

a) Hình vuông ABCD có cạnh 1 cm

– Vẽ cung  đường tròn tâm A bán kính 1 cm ta được cung \(\overparen{DE}\)

– Vẽ cung  đường tròn tâm B bán kính 2 cm ta được cung \(\overparen{EF}\)

– Vẽ cung  đường tròn tâm C bán kính 3 cm ta được cung \(\overparen{FG}\)

– Vẽ cung  đường tròn tâm D bán kính 4 cm ta được cung \(\overparen{GH}\)

b) Tính diện tích phần gạch sọc.

Diện tích hình quạt DAE = \({1 \over 4}\pi {.1^2}\)

Diện tích hình quạt EBF = \({1 \over 4}\pi {.2^2}\)

Diện tích hình quạt FCG =  \({1 \over 4}\pi {.3^2}\)

Diện tích hình quạt GDH = \({1 \over 4}\pi {.4^2}\)

Diện tích phần gạch sọc:

S = \({1 \over 4}\pi \left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2}} \right) = {{15} \over 2}\) (cm²)

Câu 68: Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2m. Người ta muốn nới rộng một bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2m (h.12).

Hỏi

a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiều nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

a) Gọi kích thước thứ 2 của hình chữ nhật là x (cm), điều kiện: x > 0

Ta có: \(1,2.x + \pi {\left( {0,6} \right)^2} = 2.\pi {\left( {0,6} \right)^2}\)

\( \Rightarrow 1,2.x = \pi .{\left( {0,6} \right)^2}\)

\(x = {{\pi .0,36} \over 2} \approx 0,942\) (m)

b) Chu vi mặt bàn mới là \(1,2.\pi  + 2x\)

Theo bài ra ta có: \(1,2\pi .2x = 2.1,2\pi \)

\( \Rightarrow x = {{1,2\pi } \over 2} \approx 1,885\) (m)

Câu 69: Cho đường trong (O; R). Chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3, 4 và 5 rồi tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành.

Gọi số đo độ của 3 cung theo thứ tự là a, b, c có  a + b + c = 360⁰

Theo bài ra ta có: \({a \over 3} = {b \over 4} = {c \over 5}\)

                           \( = {{a + b + c} \over {3 + 4 + 5}} = {{{{360}^0}} \over {12}} = {30^0}\)

a = 3. 30⁰ = 90⁰; b = 4. 30⁰ = 120⁰

c = 5. 30⁰ = 150⁰

Diện tích các hình quạt tương ứng với cung 90⁰, 120⁰, 150⁰

là S₁, S_2, S₃

\({S_1} = {{\pi {R^2}.90} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 4}\)

\({S_2} = {{\pi {R^2}.120} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 3}\)

\({S_3} = {{\pi {R^2}.150} \over {360}} = {{5\pi {R^2}} \over {12}}\)