Câu 10.1: Tính diện tích của hình được giới hạn bởi các đường cong, biết OA = OB = R > 0 (h.bs.7).
Hình đó gồm nửa hình tròn bán kính 5R, 3 nửa hình tròn bán kính R và bớt đi 2 nửa hình tròn bán kính R.
\(S = {{\pi {{\left( {5R} \right)}^2}} \over 2} + 3.{{\pi {R^2}} \over 2} – 2.{{\pi {R^2}} \over 2}\)
\( = {{25{R^2}\pi } \over 2} + {{\pi {R^2}} \over 2}\)
\( = {{26\pi {R^2}} \over 2} = 13\pi {R^2}\) (đơn vị diện tích)
Câu 10.2: Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.8).
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó.
Xét hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overparen{BO}\) và dây căng cung đó thì cung \(\overparen{BO}\) là cung của đường tròn tâm A bán kính R.
OA = AB = OB = R
\( \Rightarrow \Delta AOB\) đều \( \Rightarrow \widehat {OAB} = {60^0}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Squạt OAB = \({{\pi {R^2}.60} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 6}\)
Kẻ \(AI \bot BO\). Trong tam giác vuông AIO ta có:
AI = AO. sin\(\widehat {AOI} = R.\sin {60^0} = {{R\sqrt 3 } \over 2}\)
S∆AOB =\({1 \over 2}AI.AB = {1 \over 2}.{{R\sqrt 3 } \over 2}.R = {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Diện tích 1 hình viên phân là:
S1 = Squạt OAB – S AOB
=\({{\pi {R^2}} \over 6} – {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\pi {R^2} – 3{R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)
Diện tích của hình cánh hoa:
S = 12. S1 = 12.\({{2\pi {R^2} – 3{R^2}\sqrt 3 } \over {12}} = {R^2}\left( {2\pi – 3\sqrt 3 } \right)\) (đơn vị diện tích)
