Câu 56: Hãy so sánh độ dài ba đường cong a, b, c trong hình 6.
Đường cong a là nửa đường tròn đường kính 12 cm
Đường cong a có độ dài \({l_1} = {1 \over 2}\pi .12 = 6\pi \) (cm)
Đường cong b gồm 3 nửa đường tròn có đường kính là 4 cm
Đường cong b có độ dài \({l_2} = 3.{1 \over 2}\pi .4 = 6\pi \) (cm)
Đường cong c gồm hai nửa đường tròn đường kính 6 cm.
Đường cong c có độ dài \({l_3} = 2.{1 \over 2}\pi .6 = 6\pi \) (cm)
Vậy 3 đường cong có độ dài bằng nhau.
Câu 57: Các tam giác trong hai hính quả tim dưới đây (h.7 và h.8) đều là tam giác đều. Biết AB = CD = 8cm. Tính chu vi của mỗi hình quả tim.
Hình a có 2 nửa đường tròn đường kính 4 cm
\(\overparen{AmI}\) là nửa đường tròn đường kính 4 cm có độ dài \({l_1}\)
\({l_1} = {1 \over 2}\pi .4 = 2\pi \) (cm)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overparen{AnJ}\) là cung \({1 \over 6}\) đường tròn bán kính 4 cm có 4 cung bằng nhau (vì 4 đường tròn đó có cùng bán kính)
\(\overparen{AnJ}\) có độ dài \({l_2}\)
\({l_2} = {1 \over 6}.2\pi .4 = {4 \over 3}\pi \) (cm)
Chu vi hình a là: \(2\pi .2 + {4 \over 3}\pi .4 = {{28} \over 3}\pi \) (cm)
Hình b có hai nửa đường tròn đường kính 4 cm và hai cung \({1 \over 6}\) đường tròn bán kính 8 cm
Cung \(\overparen{CpS}\) nửa đường tròn đường kính 4 cm có độ dài \({l_1}\)
\({l_1} = {1 \over 2}.\pi .4 = 2\pi \) (cm)
Cung \(\overparen{CqT}\) là \({1 \over 6}\) đường tròn bán kính 8 cm có độ dài \({l_2}\)
\({l_2} = {1 \over 6}.2\pi .8 = {8 \over 3}\pi \) (cm)
Chu vi hình b bằng: \(2.{l_1} + 2.{l_2} = 2.2\pi + 2.{8 \over 3}\pi = {{28} \over 3}\pi \) (cm)
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 58: Vẽ hình quả trứng (h. 9) với AB = 3cm. Nêu cách vẽ. Tính chu vi của hình quả trứng đó.
– Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm
– Vẽ đường tròn tâm A bán kính 3 cm
– Vẽ đường tròn tâm B bán kính 3 cm
Đường tròn (A) và đường tròn (B) cắt nhau tại C và D.
– Vẽ cung tròn tâm C bán kính 6 cm cắt đường tròn (A) và (B) tại F và H
– Vẽ cũng tròn tâm D bán kính 6 cm cắt đường tròn (A) và (B) tại E và G ∆ABD đều, ∆ACD đều.
\( \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CBD} = {120^0}\)
\(\overparen{FmE}\) = \(\overparen{HG}\); \(\overparen{FnH}\) = \(\overparen{EG}\)
Cung \(\overparen{FmE}\) bằng \({1 \over 3}\) đường tròn đường kính 3 cm có độ dài là \({l_1}\)
\({l_1} = {1 \over 3}.2\pi .3 = 2\pi \) (cm)
Cung \(\overparen{FnH}\) bằng \({1 \over 6}\) đường tròn bán kính 6 cm có độ dài \({l_2}\)
\({l_2} = {1 \over 6}.2\pi .6 = 2\pi \) (cm)
Chu vi quả trứng bằng:
\(2{l_1} + 2{l_2} = 2.2\pi + 2.2\pi = 8\pi \) (cm)
Câu 59: Tính độ dài cung 36045’ của một đường tròn có bán kính là R.
Đổi \({36^0}45′ = {{{{147}^0}} \over 4}\)
\(l = {{\pi R.n} \over {180}}\) \( \Rightarrow l = {{\pi R.{{{{147}^0}} \over 4}} \over {180}} = {{49} \over {240}}\pi R\)
