Câu 52: Cho hai đường tròn có bán kính lần lượt là R = 1km và r = 1m. Nếu độ dài của mỗi đường tròn ấy đều tăng thêm 1m thì bán kính của mỗi đường tròn tăng thêm bao nhiêu? Hãy giải thích.
Gọi phần bán kính tăng thêm của đường tròn bán kính R là a, phải tăng thêm của đường tròn bán kính r là b. Khi bán kính mỗi đường tròn tăng thêm 1m, ta có:
\(2\pi (R + a) = 2\pi r + 1 \Rightarrow 2\pi a = 1 \Rightarrow a = {1 \over {2\pi }}(m)\)
\(2\pi (r + b) = 2\pi r + 1 \Rightarrow 2\pi b = 1 \Rightarrow b = {1 \over {2\pi }}(m)\)
Vậy bán kính mỗi đường tròn đều tăng thêm \({1 \over {2\pi }}(m)\).
Câu 53: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp
a) Một lục giác đều có cạnh là 4cm;
b) Một hình vuông có cạnh là 4cm;
c) Một tam giác đều có cạnh là 6cm.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R) bằng bán kính R. Vì cạnh lục giác đều là 4cm \( \Rightarrow R = 4\) cm.
C = 2πR = 2. π. 4 = 8π (cm)
b) Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính là đường chéo của hình vuông.
Độ dài đường chéo hình vuông có cạnh bằng 4 (cm) là \(4\sqrt 2 \) (cm)
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông:
\(R = {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \)
Advertisements (Quảng cáo)
C = 2πR= 2. π. \(2\sqrt 2 \) = 4π\(\sqrt 2 \) (cm)
c) Vì tam giác đều nên giao điểm 3 đường trung trực cũng là giao điểm 3 đường cao, 3 đường trung tuyến nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \({2 \over 3}\) đường cao của tam giác đều.
\(AH = AB.\sin \widehat B = {\rm{6}}.\sin {\rm{6}}{0^0} = {\rm{6}}.{{\sqrt 3 } \over 2} = 3\sqrt 3 \)
\(R = {2 \over 3}AH = {2 \over 3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) (cm)
C = 2πR = 2π. = 4π (cm).
Câu 54: Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40 000km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.
Gọi bán kính trái đất là R
Ta có: 2πR = 40 000 (km) R = \({{40000} \over {2\pi }} \approx {{40000} \over {6,28}} \approx 6369\) (km)
Câu 55: Mát – xcơ – va có vĩ độ là 560 Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Mát – xcơ – va đến Xích Đạo, biết rằng mỗi kinh tuyến là một nửa đường tròn lớn của Trái Đất, có độ dài khoảng 20 000km.
Ta có cung 1800 có độ dài bằng 20 000 km.
Độ dài của cung 560 là: \(l \approx {{20000.56} \over {180}} \approx 6222\) (km)
Vậy mát – x cơ – va cách xích đạo gần 6222 km.
