Câu 60: Cho tam giác cân ABC có \(\widehat B = {120^0}\), AC = 6cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
∆ABC cân có \(\widehat B\) = 1200 nên ∆ABC cân tại B
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat C = {{{{180}^0} – {{120}^0}} \over 2} = {30^0}\)
Kẻ \(BH \bot AC \Rightarrow AH = HC = {1 \over 2}AC = 3\) (cm)
Trong tam giác vuông BHA ta có \(\widehat {BHA} = {90^0}\)
\(AB = {{AH} \over {\cos A}} = {3 \over {\cos {{30}^0}}} = {3 \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = 2\sqrt 3 \) (cm)
\(\widehat C = {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat C = {2.30^0} = {60^0}\)
OA = OB (bán kính)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra ∆AOB đều nên OA = OB = \(2\sqrt 3 \) (cm)
Độ dài đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
C = \(2\pi R\)
\(C = 2\pi .2\sqrt 3 = 4\pi \sqrt 3 \) (cm)
Câu 61: Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền quy tắc sau đây để tìm đường kính sau đây để tìm đường kính khi biết độ dài đường tròn: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chia đường tròn thánh tám phần, bỏ đi ba phần, còn lại năm phần, lại chia đôi.
a) Theo quy tắc đó thì số π được lấy gần đúng là bao nhiêu?
Advertisements (Quảng cáo)
b) Hãy áp dụng quy tắc trên để tính đường kính của một thân cây gần tròn bằng cách dùng dây quấn quanh thân cây.
a) Gọi C là độ dài đường tròn, d là đường kính \( \Rightarrow \pi = {C \over d}\)
Theo quy tắc trên ta tìm được đường kính d như sau:
Lấy C chia làm 8 phần, bỏ đi 3 phần còn lại chia 2.
Ta có: \(d = \left( {{C \over 8} – {3 \over 8}C} \right):2\)
\( = {5 \over 8}C:2 = {{5C} \over {16}}\)
\(\pi = {C \over d} = {C \over {{{5C} \over {16}}}} = {{16} \over 5} = 3,2\)
b) Lấy dây quấn quanh thân cây được độ dài đường tròn là C
Suy ra đường kính thân cây là \({5 \over {16}}C\)
Câu 62: Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo gần tròn. Giả thiết quỹ đạo này tròn và có bán kính khoảng 150 triệu kilomet. Cứ hết một năm thì Trái Đất quay được một vòng quanh Mặt Trời. Biết 1 năm có 365 ngày, hãy tính quãng đường đi được của Trái Đất sau 1 ngày (làm tròn đến 10 000km).
Quãng đường đi của trái đất trong 1 ngày là:
\({{2.3,14.150000000} \over {365}} \approx 2580822 \approx 2580000\) km
