Câu 6: Thực hiện phép tính:
a. \(\left( {5x – 2y} \right)\left( {{x^2} – xy + 1} \right)\)
\b. \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
c. \({1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x – y} \right)\)
a. \(\left( {5x – 2y} \right)\left( {{x^2} – xy + 1} \right)\) \( = 5{x^3} – 5{x^2}y + 5x – 2{x^2}y + 2x{y^2} – 2y\)
\( = 5{x^3} – 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} – 2y\)
b. \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) \( = \left( {{x^2} + x – x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\( = {x^3} + 2{x^2} – x – 2\)
c. \({1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x – y} \right)\) \( = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} – 2xy + 2xy – {y^2}} \right)\)
\( = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} – {y^2}} \right) = 2{x^4}{y^2} – {1 \over 2}{x^2}{y^4}\)
Câu 7: Thực hiện phép tính:
Advertisements (Quảng cáo)
a. \(\left( {{1 \over 2}x – 1} \right)\left( {2x – 3} \right)\)
b. \(\left( {x – 7} \right)\left( {x – 5} \right)\)
c. \(\left( {x – {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {4x – 1} \right)\)
a. \(\left( {{1 \over 2}x – 1} \right)\left( {2x – 3} \right))\\({x^2} – {3 \over 2}x – 2x + 3 = {x^2} – {7 \over 2}x + 3\)
b. \(\left( {x – 7} \right)\left( {x – 5} \right)\)\( = {x^2} – 5x – 7x + 35 = {x^2} – 12x + 35\)
c. \(\left( {x – {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {4x – 1} \right)\)\( = \left( {{x^2} + {1 \over 2}x – {1 \over 2}x – {1 \over 4}} \right)\left( {4x – 1} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = \left( {{x^2} – {1 \over 4}} \right)\left( {4x – 1} \right) = 4{x^3} – {x^2} – x + {1 \over 4}\)
Câu 8: Chứng minh:
a. \(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} – 1\)
b. \(\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x – y} \right) = {x^4} – {y^4}\)
a. Biến đổi vế trái: \(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} + {x^2} + x – {x^2} – x – 1 = {x^3} – 1\)
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh
b. Biến đổi vế trái: \(\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x – y} \right) = {x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} – {x^3}y – {x^2}{y^2} – x{y^3} – {y^4} = {x^4} – {y^4}\)
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.
Câu 9: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1;b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
Ta có: a chia cho 3 dư 1=> a=3q+1 (q∈ N)
b chia cho 3 dư 2=> b=3k+2 (k∈ N)
a.b=(3q+1)(3k+2)=9qk+6q+3k+2
Vì 9⋮3=>9qk⋮3
6⋮3=>6q⋮3
3⋮3=>3k⋮3
Vậy a.b=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2.
