Câu 32: Cho phương trình \(\left( {3x + 2k – 5} \right)\left( {x – 3k + 1} \right) = 0\), trong đó k là một số.
a. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
b. Với mỗi giá trị của k vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.
a. Thay x = 1 vào phương trình \(\left( {3x + 2k – 5} \right)\left( {x – 3k + 1} \right) = 0\), ta có:
\(\eqalign{ & \left( {3.1 + 2k – 5} \right)\left( {1 – 3k + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2k – 2} \right)\left( {2 – 3k} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2k – 2 = 0\)hoặc \(2 – 3k = 0\)
\(2k – 2 = 0 \Leftrightarrow k = 1\)
\(2 – 3k = 0 \Leftrightarrow k = {2 \over 3}\)
Vậy với k = 1 hoặc k = thì phương tình đã cho có nghiệm x = 1
b. Với k = 1, ta có phương trình:
\(\left( {3x – 3} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 3x – 3 = 0\) hoặc \(x – 2 = 0\)
\(3x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\(x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2
Với k = \({2 \over 3}\), ta có phương trình:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left( {3x – {{11} \over 3}} \right)\left( {x – 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 3x – {{11} \over 3} = 0\)hoặc \(x – 1 = 0\)
\(3x – {{11} \over 3} = 0 \Leftrightarrow x = {{11} \over 9}\)
\(x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{11} \over 9}\) hoặc x = 1
Câu 33: Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:
\({x^3} + a{x^2} – 4x – 4 = 0\)
a. Xác định giá trị của a.
b. Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
a. Thay a = -2 vào phương trình \({x^3} + a{x^2} – 4x – 4 = 0\), ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & {\left( { – 2} \right)^3} + a{\left( { – 2} \right)^2} – 4\left( { – 2} \right) – 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow – 8 + 4a + 8 – 4 – 0 \Leftrightarrow 4a – 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cr} \)
Vậy a = 1.
b. Với a = 1, ta có phương trình : \({x^3} + {x^2} – 4x – 4 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) – 4\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x – 2 = 0\)hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
\(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 2\)
\(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1
Câu 34: Cho biểu thức hai biến f (x,y) = (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1)
a. Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f (x,y) = 0, nhận x = -3 làm nghiệm.
b. Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f (x,y) = 0, nhận y = 2 làm nghiệm.
a. Phương trình f (x,y) = 0 ⇔ (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) nhận x = -3 làm nghiệm nên ta có :
\(\left[ {2\left( { – 3} \right) – 3y + 7} \right]\left[ {3\left( { – 3} \right) + 2y – 1} \right] = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( { – 6 – 3y + 7} \right)\left( { – 9 + 2y – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 – 3y} \right)\left( {2y – 10} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 1 – 3y = 0\) hoặc 2y – 10 = 0
+ 1 – 3y = 0 \( \Leftrightarrow y = {1 \over 3}\)
+ 2y – 10 = 0 \( \Leftrightarrow y = 5\)
Vậy phương trình (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận x = -3 làm nghiệm thì y = 5 hoặc \(y = {1 \over 3}\)
b. Phương trình f (x,y) = 0 ⇔ (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm nên ta có:
\(\eqalign{ & \left( {2x – 3.2 + 7} \right)\left( {3x + 2.2 – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x – 6 + 7} \right)\left( {3x + 4 – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x + 1 = 0\)hoặc \(3x + 3 = 0\)
+ \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – {1 \over 2}\)
+ \(3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = – 1\)
Vậy phương trình (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm thì x = -1 hoặc \(x = – {1 \over 2}\)
