Câu 69: Hai xe ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163 km.Trong 43km đầu, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe.
Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của hai xe. Điểu kiện: x > 0.
Quãng đường còn lại sau khi xe thứ nhất tăng vận tốc là:
163 – 43 = 120 (km)
Vận tốc xe thứ nhất sau khi tăng tốc là 1,2x (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường còn lại là \({{120} \over {1,2x}}\) (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường còn lại là \({{120} \over x}\) (giờ)
Vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 40 phút \( = {2 \over 3}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & {{120} \over x} – {{120} \over {1,2x}} = {2 \over 3} \cr & \Leftrightarrow {{120} \over x} – {{100} \over x} = {2 \over 3} \cr & \Leftrightarrow {{360} \over {3x}} – {{300} \over {3x}} = {{2x} \over {3x}} \cr & \Leftrightarrow 360 – 300 = 2x \cr & \Leftrightarrow 2x = 60 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 30\) (thỏa)
Vậy vận tốc ban đầu của hai xe là 30 km/h.
Câu 70: Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một đoàn tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5 km/h. Hai đoàn tàu gặp nhau ( tại một ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ khi đoàn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi đoàn tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi x (km/h) là vận tốc của đoàn tàu thứ hai. Điều kiện: x > 0.
Vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là x + 5 (km/h)
Khi gặp nhau thì đoàn tàu thứ nhất đi được 4 giờ 48 phút. Vì đoàn tàu thứ hai đi sau 1 giờ 48 phút nên đoàn tàu thứ nhất đi được 3 giờ.
Thời gian đoàn tàu thứ nhất đi được khi hai tàu gặp nhau là:
4 giờ 48 phút = \(4{4 \over 5}\) giờ \({{24} \over 5}\) giờ
Quãng đường đoàn tàu thứ hai đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là 3x (km)
Quãng đường đoàn tàu thứ nhất đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là \({{24} \over 5}\left( {x + 5} \right)\) (km)
Advertisements (Quảng cáo)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\eqalign{ & {{24} \over 5}\left( {x + 5} \right) = 3x + 87 \cr & \Leftrightarrow {{24} \over 5}x + 24 = 3x + 87 \cr & \Leftrightarrow {{24} \over 5}x – 3x = 87 – 24 \cr & \Leftrightarrow {9 \over 5}x = 63 \cr} \)
\(x = 35\) (thỏa mãn)
Vận tốc của đoàn tàu thứ hai là 35km/h, vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 35 + 5 = 40 (km/h).
Câu 71: Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6 km/h.
Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô. Điều kiện: x > 6
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 6 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h)
Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là \({{36} \over {x + 6}}\) (giờ)
Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là \({{36} \over {x – 6}}\) (giờ)
Thời gian ca nô đi và về:
11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = \(4{1 \over 2}\) giờ = \({9 \over 2}\) giờ
Theo đề bài, ta có phương trình:
\({{36} \over {x + 6}} + {{36} \over {x – 6}} = {9 \over 2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{72\left( {x – 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)}} + {{72\left( {x + 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)}} = {{9\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right)}} \cr & \Leftrightarrow 72\left( {x – 6} \right) + 72\left( {x + 6} \right) = 9\left( {x + 6} \right)\left( {x – 6} \right) \cr & \Leftrightarrow 72x – 432 + 72x + 432 = 9{x^2} – 324 \cr & \Leftrightarrow 9{x^2} – 144x – 324 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 16x – 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 18x – 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) – 18\left( {x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 18} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(x – 18 = 0\)
+ \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 2\) (loại)
+ \(x – 18 = 0 \Leftrightarrow x = 18\) (thỏa mãn)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h, suy ra vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là 18 + 6 = 24 (km/h).
