Câu 47: Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng ${3 \over 5}$. Nếu lấy số thứ nhất chia cho 9, số thứ hai chia cho 6 thì thương của phép chia số thứ nhất cho 9 bé hơn thương của phép chia số thứ hai cho 6 là 3 đơn vị. Tìm hai số đó, biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết.
Gọi a (a ∈ N*) là số thứ nhất. Ta có số thứ hai là \({5 \over 3}a\)
Thương phép chia thứ nhất cho 9 là \({a \over 9}\)
Thương phép chia số thứ hai cho 6 là \({5 \over 3}a:6 = {{5a} \over {18}}\)
Thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là ba đơn vị nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & {{5a} \over {18}} – {a \over 9} = 3 \Leftrightarrow {{5a} \over {18}} – {{2a} \over {18}} = {{54} \over {18}} \cr & \Leftrightarrow 5a – 2a = 54 \Leftrightarrow 3a = 54 \cr} \)
\( \Leftrightarrow a = 18\) (thỏa mãn)
Vậy số thứ nhất là 18, số thứ hai là \({5 \over 3}.18 = 30\)
Câu 48: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai ?
Gọi a (gói) (a ∈ N*, a < 60) là số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất.
Số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ hai là 3a
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là 60 – a
Advertisements (Quảng cáo)
Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai là 80 – 3a
Vì số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hai nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & 60 – a = 2\left( {80 – 3a} \right) \Leftrightarrow 60 – a = 160 – 6a \cr & \Leftrightarrow – a + 6a = 160 – 60 \Leftrightarrow 5a = 100 \cr} \)
\( \Leftrightarrow a = 20\) (thỏa mãn)
Vậy số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất là 20 gói.
Câu 49: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa.
Gọi a (km) (a > 0) là quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa.
Thời gian lúc đi là \({a \over {40}}\) (giờ)
Advertisements (Quảng cáo)
Thời gian lúc về là \({a \over {30}}\) (giờ)
Tổng thời gian đi và về không kể thời gian nghỉ ở Thanh Hóa là:
10 giờ 45 phút – 2 giờ = 8 giờ 45 phút = \(8{3 \over 4}\) giờ = \({{35} \over 4}\) giờ
Theo đề bài, ta có phương trình: \({a \over {40}} + {a \over {30}} = {{35} \over 4}\)
\( \Leftrightarrow {{3a} \over {120}} + {{4a} \over {120}} = {{1050} \over {120}} \Leftrightarrow 3a + 4a = 1050 \Leftrightarrow 7a = 1050\)
\(a = 150\) (thỏa mãn)
Vậy quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa dài 150 km
Câu 50: (Bài toán cổ Hi Lạp)
– Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bào nhiêu môn đệ ?
Nhà hiền triết trả lời :
– Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bày đang ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.
Hỏi trường Đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người ?
Gọi a (a ∈ N*) là số người đang học ở trường Đại học của Py-ta-go.
Số người đang học toán là \({a \over 2}\)
Số người đang học nhạc là \({a \over 4}\)
Số người đang suy nghĩ là \({a \over 7}\)
Ngoài ra còn có 3 người phụ nữ nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & a = {a \over 2} + {a \over 4} + {a \over 7} + 3 = {{28a} \over {28}} = {{14a} \over {28}} + {{7a} \over {28}} + {{4a} \over {28}} + {{84} \over {28}} \cr & \Leftrightarrow 28a = 14a + 7a + 4a + 84 \Leftrightarrow 28a – 25a = 84 \cr & \Leftrightarrow 3a = 84 \cr} \)
\( \Leftrightarrow a = 28\) (thỏa)
Vậy trường Đại học của Py-ta-go có 28 người.
