Câu 26: Giải các phương trình sau:
a. \(\left( {4x – 10} \right)\left( {24 + 5x} \right) = 0\)
b. \(\left( {3,5 – 7x} \right)\left( {0,1x + 2,3} \right) = 0\)
c. \(\left( {3x – 2} \right)\left[ {{{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} – {{4x – 3} \over 5}} \right] = 0\)
d. \(\left( {3,3 – 11x} \right)\left[ {{{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 – 3x} \right)} \over 3}} \right] = 0\)
a. \(\left( {4x – 10} \right)\left( {24 + 5x} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x – 10 = 0\) hoặc \(24 + 5x = 0\)
+ \(4x – 10 = 0 \Leftrightarrow 4x = 10 \Leftrightarrow x = 2,5\)
+ \(24 + 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = 24 \Leftrightarrow x = – 4,8\)
Phương trình có nghiệm x = 2,5 và x = -4,8
b. \(\left( {3,5 – 7x} \right)\left( {0,1x + 2,3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3,5 – 7x = 0\)hoặc \(0,1x + 2,3 = 0\)
+ \(3,5 – 7x = 0 \Leftrightarrow 3,5 = 7x \Leftrightarrow x = 0,5\)
+ \(0,1x + 2,3 = 0 \Leftrightarrow 0,1x = – 2,3 \Leftrightarrow x = – 23\)
Phương trình có nghiệm x =0,5 hoặc x = -23
c. \(\left( {3x – 2} \right)\left[ {{{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} – {{4x – 3} \over 5}} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow 3x – 2 = 0\)hoặc \({{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} – {{4x – 3} \over 5} = 0\)
+ \(3x – 2 = 0 \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\)
+ \({{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} – {{4x – 3} \over 5} = 0 \Leftrightarrow {{2x + 6} \over 7} – {{4x – 3} \over 5} = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 5\left( {2x + 6} \right) – 7\left( {4x – 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 10x + 30 – 28x + 21 = 0 \cr & \Leftrightarrow – 18x + 51 = 0 \Leftrightarrow x = {{17} \over 6} \cr} \)
Phương trình có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) hoặc \(x = {{17} \over 6}\)
d. \(\left( {3,3 – 11x} \right)\left[ {{{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 – 3x} \right)} \over 3}} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow 3,3 – 11x = 0\) hoặc \({{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 – 3x} \right)} \over 3} = 0\)
\(3,3 – 11x = 0 \Leftrightarrow 3,3 = 11x \Leftrightarrow x = 0,3\)
\({{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 – 3x} \right)} \over 3} = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{7x + 2} \over 5} + {{2 – 6x} \over 3} = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\left( {7x + 2} \right) + 5\left( {2 – 6x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 21x + 6 + 10 – 30x = 0 \cr & \Leftrightarrow – 9x = – 16 \Leftrightarrow x = {{16} \over 9} \cr} \)
Phương trình có nghiệm x = 0,3 hoặc \(x = {{16} \over 9}\)
Câu 27: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.
a. \(\left( {\sqrt 3 – x\sqrt 5 } \right)\left( {2x\sqrt 2 + 1} \right) = 0\)
b. \(\left( {2x – \sqrt 7 } \right)\left( {x\sqrt {10} + 3} \right) = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
c. \(\left( {2 – 3x\sqrt 5 } \right)\left( {2,5x + \sqrt 2 } \right) = 0\)
d. \(\left( {\sqrt {13} + 5x} \right)\left( {3,4 – 4x\sqrt {1,7} } \right) = 0\)
a. \(\left( {\sqrt 3 – x\sqrt 5 } \right)\left( {2x\sqrt 2 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 – x\sqrt 5 = 0\) hoặc \(2x\sqrt 2 + 1 = 0\)
+ \(\sqrt 3 – x\sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 5 }} \approx 0,775\)
+ \(2x\sqrt 2 + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – {1 \over {2\sqrt 2 }} \approx – 0,354\)
Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = -0,354
b. \(\left( {2x – \sqrt 7 } \right)\left( {x\sqrt {10} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x – \sqrt 7 = 0\) hoặc \(x\sqrt {10} + 3 = 0\)
+ \(2x – \sqrt 7 = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 7 } \over 2} \approx 1,323\)
+ \(x\sqrt {10} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = – {3 \over {\sqrt {10} }} \approx – 0,949\)
Phương trình có nghiệm x = 1,323 hoặc x = -0,949
c. \(\left( {2 – 3x\sqrt 5 } \right)\left( {2,5x + \sqrt 2 } \right) = \) \( \Leftrightarrow 2 – 3x\sqrt 5 = 0\) hoặc \(2,5x + \sqrt 2 = 0\)
+ \(2 – 3x\sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over {3\sqrt 5 }} \approx 0,298\)
+ \(2,5x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = {{ – \sqrt 2 } \over {2,5}} \approx – 0,566\)
Phương trình có nghiệm x = 0,298 hoặc x = -0,566
d. \(\left( {\sqrt {13} + 5x} \right)\left( {3,4 – 4x\sqrt {1,7} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {13} + 5x = 0\) Hoặc \(3,4 – 4x\sqrt {1,7} = 0\)
+ \(\sqrt {13} + 5x = 0 \Leftrightarrow x = – {{\sqrt {13} } \over 5} \approx – 0,721\)
Advertisements (Quảng cáo)
+ \(3,4 – 4x\sqrt {1,7} = 0\) \( \Leftrightarrow x = {{3,4} \over {4\sqrt {1,7} }} \approx 0,652\)
Phương trình có nghiệm x = -0,721 hoặc x = 0,652
Câu 28: Giải các phương trình sau:
a. \(\left( {x – 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x – 8} \right)\left( {x – 1} \right)\)
b. \(3x\left( {25x + 15} \right) – 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)
c. \(\left( {2 – 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x – 2} \right)\left( {2 – 5x} \right)\)
d. \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x – 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x – 12} \right)\)
e. \({\left( {2x – 1} \right)^2} + \left( {2 – x} \right)\left( {2x – 1} \right) = 0\)
f. \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 – 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)
a. \(\left( {x – 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x – 8} \right)\left( {x – 1} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {5x + 3} \right) – \left( {3x – 8} \right)\left( {x – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left[ {\left( {5x + 3} \right) – \left( {3x – 8} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {5x + 3 – 3x + 8} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {2x + 11} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x – 1 = 0\)hoặc \(2x + 11 = 0\)
+ \(x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
+ \(2x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = – 5,5\)
Phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5
b. \(3x\left( {25x + 15} \right) – 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 15x\left( {5x + 3} \right) – 35\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {15x – 35} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 15x – 35 = 0\) hoặc \(5x + 3 = 0\)
+ \(15x – 35 = 0 \Leftrightarrow x = {{35} \over {15}} = {7 \over 3}\)
+ \(5x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = – {3 \over 5}\)
Phương trình có nghiệm \(x = {7 \over 3}\) hoặc \(x = – {3 \over 5}\)
c. \(\left( {2 – 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x – 2} \right)\left( {2 – 5x} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2 – 3x} \right)\left( {x + 11} \right) – \left( {3x – 2} \right)\left( {2 – 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 – 3x} \right)\left( {x + 11} \right) + \left( {2 – 3x} \right)\left( {2 – 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 – 3x} \right)\left[ {\left( {x + 11} \right) + \left( {2 – 5x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 – 3x} \right)\left( {x + 11 + 2 – 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 – 3x} \right)\left( { – 4x + 13} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2 – 3x = 0\)hoặc \(13 – 4x = 0\)
+ \(2 – 3x = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\)
+ \(13 – 4x = 0 \Leftrightarrow x = {{13} \over 4}\)
Phương trình có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) hoặc \(x = {{13} \over 4}\)
d. \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x – 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x – 12} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x – 3} \right) – \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x – 12} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left[ {\left( {4x – 3} \right) – \left( {x – 12} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x – 3 – x + 12} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {3x + 9} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 0\)hoặc \(3x + 9 = 0\)
+ \(2{x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm (\(2{x^2} \ge 0\) nên \(2{x^2} + 1 > 0$ )
+ \(3x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = – 3\)
Phương trình có nghiệm x = -3
e. \({\left( {2x – 1} \right)^2} + \left( {2 – x} \right)\left( {2x – 1} \right) = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right)\left( {2x – 1} \right) + \left( {2 – x} \right)\left( {2x – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right)\left[ {\left( {2x – 1} \right) + \left( {2 – x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right)\left( {2x – 1 + 2 – x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x – 1 = 0\)hoặc \(x + 1 = 0\)
+ \(2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\)
+ \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1\)
Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -1
f. \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 – 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 – 4x} \right) – {\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 – 4x} \right) – \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {3 – 4x} \right) – \left( {x + 2} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 – 4x – x – 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {1 – 5x} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(1 – 5x = 0\)
+ \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 2\)
+ \(1 – 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,2\)
Phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,2
