Trang Chủ Sách bài tập lớp 8 SBT Toán 8

Bài 29, 30, 31 trang 10 Sách BT Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình bậc hai

CHIA SẺ
Bài 4 Phương trình tích SBT Toán lớp 8 tập 2. Giải bài 29, 30, 31 trang 10 Sách bài tập Toán 8 tập 2. Câu 29: Giải các phương trình sau…

Câu 29: Giải các phương trình sau:

a. \(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 5x – 2} \right) – \left( {{x^3} – 1} \right) = 0\)

b. \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x – 7} \right) = 4\)

c. \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\)

d. \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)

a.  \(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 5x – 2} \right) – \left( {{x^3} – 1} \right) = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 5x – 2} \right) – \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 5x – 2} \right) – \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 5x – 2 – {x^2} – x – 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {4x – 3} \right) = 0 \cr} \)

\(\Leftrightarrow x – 1 = 0\) hoặc \(4x – 3 = 0\)

+   \(x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

+     \(4x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = 0,75\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b. \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x – 7} \right) = 4\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2} – 4 + \left( {x + 2} \right)\left( {11x – 7} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) + \left( {x + 2} \right)\left( {11x – 7} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x – 2} \right) + \left( {11x – 7} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2 + 11x – 7} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {12x – 9} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(12x – 9 = 0\)

+   \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  – 2\)

+   \(12x – 9 = 0 \Leftrightarrow x = 0,75\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,75

c. \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right) – x\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} – x + 1} \right) – x} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1 – x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {x – 1} \right)^2} = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\) hoặc \({\left( {x – 1} \right)^2} = 0\)

+    \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  – 1\)

+    \({\left( {x – 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1

d. \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)

 \(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

+   \({x^2} + 1 = 0\) : vô nghiệm (vì \({x^2} \ge 0\) nên \({x^2} + 1 > 0\) )

+    \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  – 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1


Câu 30: Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

a. \({x^2} – 3x + 2 = 0\)

b. \(- {x^2} + 5x – 6 = 0\)

c. \(4{x^2} – 12x + 5 = 0\)

d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)

a. \({x^2} – 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} – x – 2x + 2 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) – 2\left( {x – 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x – 2 = 0\) hoặc \(x – 1 = 0\)

+   \(x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \)

+   \(x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

b. \( – {x^2} + 5x – 6 = 0\) \( \Leftrightarrow  – {x^2} + 2x + 3x – 6 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow  – x\left( {x – 2} \right) + 3\left( {x – 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {3 – x} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x – 2 = 0\) hoặc \(3 – x = 0\)

+     \(x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

+     \(3 – x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3

c. \(4{x^2} – 12x + 5 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 4{x^2} – 2x – 10x + 5 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {2x – 1} \right) – 5\left( {2x – 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right)\left( {2x – 5} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x – 1 = 0\) hoặc \(2x – 5 = 0\)

+   \(2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\)

+   \(2x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = 2,5\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5

d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2x + 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

+   \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  – 1,5\)

+    \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  – 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1


Câu 31: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a. \(\left( {x – \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} – 2} \right) = 0\)

b. \({x^2} – 5 = \left( {2x – \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)

a. \(\left( {x – \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} – 2} \right) = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x – \sqrt 2 } \right) + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x – \sqrt 2 } \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x – \sqrt 2 } \right)\left[ {1 + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x – \sqrt 2 } \right)\left( {1 + 3x + 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x – \sqrt 2  = 0\)hoặc \(1 + 3x + 3\sqrt 2  = 0\)

+   \(x – \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \)

+   \(1 + 3x + 3\sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x =  – {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x =  – {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\)

b. \({x^2} – 5 = \left( {2x – \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x – \sqrt 5 } \right) = \left( {2x – \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x – \sqrt 5 } \right) – \left( {2x – \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left[ {\left( {x – \sqrt 5 } \right) – \left( {2x – \sqrt 5 } \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( { – x} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + \sqrt 5  = 0\)hoặc \( – x = 0\)

+   \(x + \sqrt 5  = 0 \Leftrightarrow x =  – \sqrt 5 \)

+   \( – x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x =  – \sqrt 5 \) hoặc x = 0