Câu 22: Giải các phương trình sau:
a. \({{5\left( {x – 1} \right) + 2} \over 6} – {{7x – 1} \over 4} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} – 5\)
b. \({{3\left( {x – 3} \right)} \over 4} + {{4x – 10,5} \over {10}} = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)
c. \({{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} – 5 = {{2\left( {3x – 1} \right)} \over 5} – {{3x + 2} \over {10}}\)
d. \({{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} = {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\)
Phương trình có nghiệm x = 3
Phương trình có nghiệm x = 18
Phương trình có nghiệm \(x = {{73} \over {12}}\)
Phương trình có vô số nghiệm.
Câu 23: Tìm giá trị của k sao cho:
Advertisements (Quảng cáo)
a. Phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
b. Phương trình \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\) có nghiệm x = 1
a. Thay x = 2 vào phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có:
\(\eqalign{ & \left( {2.2 + 1} \right)\left( {9.2 + 2k} \right) – 5\left( {2 + 2} \right) = 40 \cr & \Leftrightarrow \left( {4 + 1} \right)\left( {18 + 2k} \right) – 5.4 = 40 \cr & \Leftrightarrow 5\left( {18 + 2k} \right) – 20 = 40 \cr & \Leftrightarrow 90 + 10k – 20 = 40 \cr & \Leftrightarrow 10k = 40 – 90 + 20 \cr & \Leftrightarrow 10k = – 30 \cr & \Leftrightarrow k = – 3 \cr} \)
Vậy khi k = -3 thì phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
b. Thay x = 1 vào phương trình \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\), ta có:
\(\eqalign{ & 2\left( {2.1 + 1} \right) + 18 = 3\left( {1 + 2} \right)\left( {2.1 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\left( {2 + 1} \right) + 18 = 3.3\left( {2 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 2.3 + 18 = 9\left( {2 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 6 + 18 = 18 + 9k \cr & \Leftrightarrow 24 – 18 = 9k \cr & \Leftrightarrow 6 = 9k \cr & \Leftrightarrow k = {6 \over 9} = {2 \over 3} \cr} \)
Vậy khi thì phương trình có nghiệm x = 1
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 24
Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a. \(A = \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right) – 2\left( {3x – 2} \right)\) \(B = {\left( {x – 4} \right)^2}\)
b. \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) + 3{x^2}\) \(B = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)
c. \(A = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 2x\) \(B = x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
d. \(A = {\left( {x + 1} \right)^3} – {\left( {x – 2} \right)^3}\) \(B = \left( {3x – 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)
a. Ta có: A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right) – 2\left( {3x – 2} \right) = {\left( {x – 4} \right)^2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 – 6x + 4 = {x^2} – 8x + 16 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – {x^2} + 4x – 3x – 6x + 8x = 16 + 12 – 4 \cr & \Leftrightarrow 3x = 24 \Leftrightarrow x = 8 \cr} \)
Vậy với x = 8 thì A = B
b. Ta có : A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) + 3{x^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} – 4 + 3{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1 + 2x \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3{x^2} – 4{x^2} – 4x – 2x = 1 + 4 \cr & \Leftrightarrow – 6x = 5 \Leftrightarrow x = – {5 \over 6} \cr} \)
Vậy với thì A = B
c. Ta có: A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 2x = x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} – 1 – 2x = x\left( {{x^2} – 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^3} – 1 – 2x = {x^3} – x \cr & \Leftrightarrow {x^3} – {x^3} – 2x + x = 1 \cr & \Leftrightarrow – x = 1 \Leftrightarrow x = – 1 \cr} \)
Vậy với x = -1 thì A = B
d. Ta có : A = B
Vậy với \(x = {{10} \over 9}\) thì A = B.
