Câu 11: Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD), biết rằng \(\widehat A = 3\widehat D,\widehat B – \widehat C = {30^0}\)
AB//CD
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
Ta có: \(\widehat A = 3\widehat D\) (gt)
\(\eqalign{
& \Rightarrow 3\widehat D + \widehat D = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat D = {45^0} \cr
& \Rightarrow \widehat A = {3.45^0} = {135^0} \cr} \)
\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\(\widehat B – \widehat C = {30^0}\) (gt)
\(\eqalign{
& \Rightarrow 2\widehat B = {210^0} \Rightarrow \widehat B = {105^0} \cr
& \widehat C = \widehat B – {30^0} = {105^0} – {30^0} = {75^0} \cr} \)
Câu 12: Tứ giác ABCD có BC=CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang
∆ BCD có BC = CD (gt) nên ∆ BCD cân tại C
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat D_1}\) (tính chất tam giác cân)
Mà \({\widehat D_1} = {\widehat D_2}\)
Suy ra: \({\widehat B_1} = {\widehat D_2}\)
Do đó: BC//AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Vậy ABCD là hình thang (theo định nghĩa)
Câu 13: Dùng thước và êke kiểm tra xem trong các tứ giác trên hình 2:
a. Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song;
b. Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song;
Advertisements (Quảng cáo)
c. Tứ giác nào là hình thang.
a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.
b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.
c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.
Câu 14: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng \(\widehat A = {60^0},\widehat C = {130^0}.\)
Hình thang ABCD ta có, \(\widehat A\) và \(\widehat C\) là hai góc đối
a. Trường hợp \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc kề với cạnh bên.
⇒ AB // BC
\(\widehat A + \widehat B = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat B = {180^0} – \widehat A = {180^0} – {60^0} = {120^0}\)
\(\widehat C + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat D = {180^0} – \widehat C = {180^0} – {130^0} = {50^0}\)
b. Trường hợp \(\widehat A\) và \(\widehat D\) là 2 góc kề với hai cạnh bên
⇒ AB // CD
\(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat D = {180^0} – \widehat A = {180^0} – {60^0} = {120^0}\)
\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat B = {180^0} – \widehat C = {180^0} – {130^0} = {50^0}\)
