Bài 1: Tính :
a) \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ – 1}} – {\left( { – {6 \over 7}} \right)^0} + {\left( { – {1 \over 2}} \right)^2}:2.\)
b) \(\left( {1000 – {1^3}} \right)\left( {1000 – {2^3}} \right)…\)\(\;\left( {1000 – {{50}^3}} \right).\)
Bài 2: So sánh các số sau:
a) \({3^{200}}\) và \({2^{300}}.\)
b) \({9^{12}}\) và \({26^8}\).
Bài 3: Tìm x biết: \(\left( {\left| x \right| – {1 \over 8}} \right).{\left( { – {1 \over 8}} \right)^5} = {\left( { – {1 \over 8}} \right)^5}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1: a) \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ – 1}} – {\left( { – {6 \over 7}} \right)^0} + {\left( { – {1 \over 2}} \right)^2}:2 \)
\(= {1 \over {{1 \over 3}}} – 1 + {1 \over 4}:2\)
\( = 3 – 1 + {1 \over 8} = 2 + {1 \over 8} = {{17} \over 8}.\)
b) \(\left( {1000 – {1^3}} \right)\left( {1000 – {2^3}} \right)…\)\(\;\left( {1000 – {{50}^3}} \right)\)
\( = \left( {1000 – {1^3}} \right)\left( {1000 – {2^3}} \right)…\)\(\;\left( {1000 – {9^3}} \right)\left( {1000 – {{10}^3}} \right)…\)\(\;\left( {1000 – {{50}^3}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Trong tích này có thừa số \(\left( {1000 – {{10}^3}} \right) = 0.\)
Do đó tích trên bằng 0.
Bài 2: a) \({3^{200}} = {\left( {{3^2}} \right)^{100}} = {9^{100}}\)
\({2^{300}} = {\left( {{2^3}} \right)^{100}} = {8^{100}} < {9^{100}}\). Do đó \({3^{200}}\) > \({2^{300}}.\)
b) \({9^{12}} = {\left( {{3^2}} \right)^{12}} = {3^{24}} = {\left( {{3^3}} \right)^8} = {27^8}\)\(\, > {26^8}\)
Do đó \(({9^{12}}\)) > \({26^8}\).
Bài 3: \(\left( {\left| x \right| – {1 \over 8}} \right).{\left( { – {1 \over 8}} \right)^5} = {\left( { – {1 \over 8}} \right)^5} \)
\(\Rightarrow \left| x \right| – {1 \over 8} = {\left( { – {1 \over 8}} \right)^7}:{\left( { – {1 \over 8}} \right)^5}\)
\( \Rightarrow \left| x \right| – {1 \over 8} = {\left( { – {1 \over 8}} \right)^2}\)
\(\Rightarrow \left| x \right| – {1 \over 8} = {1 \over {64}} \)
\(\Rightarrow \left| x \right| = {1 \over {64}} + {1 \over 8}\)
\( \Rightarrow \left| x \right| = {9 \over {64}} \)
\(\Rightarrow x = {9 \over {64}}\) hoặc \(x = {{ – 9} \over {64}}.\)
