Cho điểm M nằm trong góc \(\widehat {xOy}\), lấy các điểm A và B sao cho Ox là đường trung trực của MA và Oy là đường trung trực của MB. Chứng minh: O là trung điểm của đoạn AB.
Ox là đường trung trực của AM (gt) ta có OA = OM.
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự Oy là trung trực của BM: \(OB = OM \Rightarrow OA = OB\) (1).
Gọi I là giao điểm của Ox và AM ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Delta AI{\rm{O}} = \Delta MI{\rm{O}}\) (c.c.c) \( \Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2}.\)
Chứng minh tương tự ta có \({\widehat O_3} = {\widehat O_4},\) mà \({\widehat O_2} + {\widehat O_3} = {90^0} \)
\(\Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_2} + {\widehat O_3} + {\widehat O_4} = {180^0}.\)
Chứng tỏ ba điểm A, O, B thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của đoạn AB.
