Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), kẻ \(AH \bot BC\) (H thuộc BC); \(HI \bot AC\) (I thuộc AC). Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho \(IE = HI\).
a) Chứng minh \(A{\rm{E}} \bot CE;\)
b) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {CAH}\).
a) Vì \(HI = EI\) (gt) và \(HI \bot AC\) (gt) nên \(\Delta AIH = \Delta AI{\rm{E}}\) (c.g.c)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow A{\rm{E}} = AH\).
Tương tự ta có \(\Delta CIH = \Delta CIE\) \(\Rightarrow CE = CH\).
Xét \(\Delta A{\rm{E}}C\) và \(\Delta AHC\) có:
Advertisements (Quảng cáo)
+) AC cạnh chung
+) \(A{\rm{E}} = AH\)
+) \(CE = CH\) (cmt).
Do đó \( \Rightarrow \Delta A{\rm{E}}C = \Delta AHC\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {AHC} = {90^0}\) hay \(A{\rm{E}} \bot {\rm{CE}}.\)
b) Ta có \(\widehat {BAH} + \widehat B = {90^0}\) (1) (Vì \(\widehat {AHB} = {90^0}\));
\(\widehat {CAH} + \widehat C = {90^0}\) (2) (Vì \(\widehat {AHC} = {90^0}\));
Mà \(AB < AC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat C < \widehat B\) (3)
Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow \widehat {BAH} < \widehat {CAH}\).
